Данная задача решается методом рассуждений. Перейдем к моделированию ситуации с помощью логических утверждений. Обозначим детей буквами A, B, C, ..., Z. Пусть каждый ребенок говорит правду о себе. Предположим, что n детей получили четверки. Так как каждый ученик говорит правду о других детях, то ученик, получивший пять, не может сидеть за партой с учеником, получившим четверку. Рассмотрим случай, когда n = 0. Это означает, что все ученики получили пятёрки. В этом случае все утверждения верны, так как никто не сидит за партой с учеником, получившим четверку. Добавление детей с четверками изменяет ситуацию. Например, когда только один ребенок получил четверку, то все остальные дети, получившие пятёрки, должны сидеть среди себе, чтобы его утверждение было правдой. То же самое будет верно и для двух детей с четверками. Последовательно рассмотрим каждый вариант количества детей с четверками. - Пусть n = 1. Это значит, что только один ребенок получил четверку. Такой ребенок будет сидеть в паре с одним из детей, получивших пятёрки. Как будто такой ребенок говорит правду о всех его товарищах, но девять других говорят правду только о других людях. Получается, если имеется 1 четвёрка, то имеется 9 пятёрок. - Пусть n = 2. В этом случае два ребенка получили четверки. Эти два ребенка не должны сидеть за партой вместе, так как каждый из них говорит правду только о других детях. Здесь есть два варианта: - 1) Оба этих ребенка сидят в парах с детьми, получившими пятёрки. Тогда число пятёрок будет равно 11. - 2) Один из этих ребят сидит среди детей, получивших пятёрки, а второй ребенок сидит среди детей, получивших пятёрки. В этом случае такой детям сидеть всегда в паре с ребенком, получившим пятёрку, что обращение об утверждениях этих двух ребят будет правдивым. Получается, если имеется 2 четвёрки, то имеется 11 пятёрок. - Пусть n = 3. В этом случае три ребенка получили четверки. Эти три ребенка не должны сидеть за партой вместе. Здесь также есть два варианта: - 1) Все три четверки распределены по парам с детьми, получившими пятёрки. Тогда число пятёрок будет равно 13. - 2) Два ребенка с четверками сидят в одной паре среди детей, получивших пятёрки, а третий ребенок сидит в паре с детьми, получившими пятёрки. В этом случае все три ребенка будут делать правдивые утверждения. Получается, если имеется 3 четвърки, то имеется 13 пятёрок. Таким образом, мы рассмотрели все возможные варианты и получили ответ, что всего четверок выставлено 3 штуки, а пятёрок - 13 штук.