Предположим, что количество пятёрок, выставленных за самостоятельную работу, равно х, а количество четвёрок - у. Так как все ученики получили четвёрку или пятёрку, то х + у = 26 (всего 26 учеников в классе). Для каждого ученика, получившего пятёрку, условие «Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки» должно выполниться. Представим ситуацию на рисунке:

1 2 3 4 ... n (ученики в классе)

Пусть первый ученик в классе получил пятёрку. Количество его соседей слева и справа, сидящих за одной партой, равно 2 и 3 соответственно. Таким образом, это значит, что из левой части класса, состоящей из 1, 2, 3, ..., n/2 учеников (если n - чётное) или из 1, 2, 3, ..., (n-1)/2 учеников (если n - нечётное), учетверых получили хорошую оценку, а из правой части класса, состоящей из 1, 2, 3, ..., n/2 учеников (если n - чётное) или из 1, 2, 3, ..., (n-1)/2 учеников (если n - нечётное) - плохую оценку. Тогда среднее количество учеников, сидящих слева от каждого ученика, получившего пятёрку, равно (n/2-1)/2 (если n - чётное) или ((n-1)/2-1)/2 (если n - нечётное). Так как все ученики, получившие пятёрку, сидят по двое за партой, то среднее количество учеников, сидящих справа от каждого ученика, получившего пятёрку, равно тому же значению. Таким образом, сумма всех учеников, сидящих слева и справа от каждого ученика, получившего пятёрку, равна ((n/2-1)/2)*2 + 1 = n/2 - 1 + 1 = n/2. Также все ученики, которые получили пятёрку, занимают некую часть класса. Если n - чётное, то это ((n/2)*2-1)/2 = n/2-1 (последнюю пару в середине класса считаем только одним учеником). Если n - нечётное, то это ((n-1)/2)*2-1)/2 = (n-1)/2-1. Таким образом, получаем уравнения: 1. х + у = 26, 2. х = n/2-1, если n - чётное, 3. х = (n-1)/2-1, если n - нечётное. Первое уравнение получаем из условия задачи, оставшиеся два - анализируя ситуацию с учениками, получившими пятёрку. Решая систему уравнений, получаем: 1. х + у = 26, 2. х = n/2-1, или 1. х + у = 26, 2. х = (n-1)/2-1. Найдём х для каждого случая: Если n - чётное, то х = n/2-1 = 26/2-1 = 13-1 = 12. Если n - нечётное, то х = (n-1)/2-1 = (26-1)/2-1 = 25/2-1 = 12-1 = 11. Таким образом, получаем два возможных значения для х - 12 и 11. Однако по условию задачи известно, что правду сказали только ученики, получившие пятёрку. Значит, количество четвёрок - х, получается х = 11. Таким образом, было выставлено 11 четвёрок за эту самостоятельную работу.