Давайте рассмотрим все возможные варианты ситуации и построим таблицу, чтобы понять, сколько учеников получили четвёрки. Пусть на уроке есть 26 учеников, обозначим их буквами A, B, C и т.д. В таблице будем отмечать, получил ученик пятёрку или четвёрку (X - пятёрка, Y - четвёрка). Также будем обозначать соседей каждого ученика. | Ученик | Соседи | Оценка | | ------ | ------ | ------ | | A | B, C | | | B | A, D | | | C | A, E | | | D | B, F | | | E | C, G | | | F | D, H | | | G | E, I | | | H | F, J | | | I | G, K | | | J | H, L | | | K | I, M | | | L | J, N | | | M | K, O | | | N | L, P | | | O | M, Q | | | P | N, R | | | Q | O, S | | | R | P, T | | | S | Q, U | | | T | R, V | | | U | S, W | | | V | T, X | | | W | U, Y | | | X | V | | | Y | W | | Условие задачи говорит, что все ученики заявили: "Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки". Это значит, что если ученик получил пятёрку, то все его соседи должны получить четвёрку. Иначе, если хотя бы один сосед получил пятёрку, то данное утверждение будет неверным. Начнём заполнять таблицу, предполагая, что каждый ученик получил пятёрку. В таком случае, оценки всех учеников, кроме X и Y, будут четвёрками. | Ученик | Соседи | Оценка | | ------ | ------ | ------ | | A | B, C | Y | | B | A, D | Y | | C | A, E | Y | | D | B, F | Y | | E | C, G | Y | | F | D, H | Y | | G | E, I | Y | | H | F, J | Y | | I | G, K | Y | | J | H, L | Y | | K | I, M | Y | | L | J, N | Y | | M | K, O | Y | | N | L, P | Y | | O | M, Q | Y | | P | N, R | Y | | Q | O, S | Y | | R | P, T | Y | | S | Q, U | Y | | T | R, V | Y | | U | S, W | Y | | V | T, X | X | | W | U, Y | X | | X | V | Y | | Y | W | Y | Теперь видно, что в обозначениях X и Y нарушается требование, что правду сказали только ученики, получившие пятёрку. Ученик X заявил, что его соседи получили четвёрку, хотя сосед В получил пятёрку. То есть правда сказана не только учениками с пятёрками. Попробуем изменить оценки, предполагая, что один из соседей ученика X получил четвёрку. | Ученик | Соседи | Оценка | | ------ | ------ | ------ | | A | B, C | Y | | B | A, D | Y | | C | A, E | Y | | D | B, F | Y | | E | C, G | Y | | F | D, H | Y | | G | E, I | Y | | H | F, J | Y | | I | G, K | Y | | J | H, L | Y | | K | I, M | Y | | L | J, N | Y | | M | K, O | Y | | N | L, P | Y | | O | M, Q | Y | | P | N, R | Y | | Q | O, S | Y | | R | P, T | Y | | S | Q, U | Y | | T | R, V | Y | | U | S, W | Y | | V | T, X | X | | W | U, Y | Y | | X | V | X | | Y | W | Y | Теперь у ученика X есть сосед с оценкой четвёрка, но нарушается требование, что правду сказали только ученики с пятёрками. Ученик Y заявил, что её соседи получили четвёрку, хотя сосед W также получил пятёрку. То есть в данном случае также правда сказана не только учениками с пятёрками. Попробуем изменить оценки, предполагая, что ученик Y и один из её соседей получили четвёрку. | Ученик | Соседи | Оценка | | ------ | ------ | ------ | | A | B, C | Y | | B | A, D | Y | | C | A, E | Y | | D | B, F | Y | | E | C, G | Y | | F | D, H | Y | | G | E, I | Y | | H | F, J | Y | | I | G, K | Y | | J | H, L | Y | | K | I, M | Y | | L | J, N | Y | | M | K, O | Y | | N | L, P | Y | | O | M, Q | Y | | P | N, R | Y | | Q | O, S | Y | | R | P, T | Y | | S | Q, U | Y | | T | R, V | Y | | U | S, W | Y | | V | T, X | X | | W | U, Y | X | | X | V | Y | | Y | W | X | В этом случае у ученика Y и у его соседа W оценка - четвёрка, и никто из учеников не нарушает требование, что правду сказали только ученики, получившие пятёрку. Таким образом, у ученика Y и его соседа W получились четвёрки, а у всех остальных учеников пятёрки. Ответ: на самостоятельную работу было выставлено 2 четвёрки. Общий подход к решению задачи заключается в построении таблицы и последовательном заполнении её оценками с учетом условий задачи. Это позволяет учесть все возможные варианты оценок и определить правильный ответ.