Данная задача подразумевает проверку различных комбинаций, чтобы определить количество четвёрок и пятёрок, выставленных за самостоятельную работу. Для начала, давайте разберемся с условием задачи и информацией, которую мы получаем. В 7«А» классе учится 26 детей. На всех уроках они сидят по двое за партой. Это означает, что в классе 13 пар детей. По условию задачи, на самостоятельной работе каждый ученик получил четвёрку или пятёрку. Кроме того, все ученики заявили: «Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки». Из этого можно сделать следующие выводы: 1. В каждой паре учеников может быть разное количество пятёрок и четвёрок. 2. Ученик, который получил пятёрку, говорит правду, а ученик, который получил четвёрку, может говорить как правду, так и ложь. Давайте разберемся, какая информация нам дается по каждой паре учеников, чтобы ученик мог сказать правду. ПУСТЬ: X - это количество учеников, которые получили пятёрку в данной паре. Y - это количество учеников, которые получили четвёрку в данной паре. Для того, чтобы ученик мог сказать правду, он должен быть учеником, который получил пятёрку. Таким образом, только ученик с пятёркой может сказать: «Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки». Рассмотрим все возможные комбинации для значений X и Y, чтобы понять, какие из них возможны. 1. Если X = 2 и Y = 0, то оба ученика получили пятёрки. Оба говорят правду. 2. Если X = 1 и Y = 1, то один ученик получил пятёрку, а другой — четвёрку. Ученик с пятёркой говорит правду, а ученик с четвёркой говорит ложь. 3. Если X = 0 и Y = 2, то оба ученика получили четвёрки. Оба говорят ложь. Исходя из этих комбинаций, можно сделать вывод, что только при X = 2 и Y = 0 ученики могут говорить правду. Это означает, что только пары, в которых оба ученика получили пятёрки, отвечают условиям задачи. Теперь нам следует определить количество таких пар с двумя пятерками. В классе 13 пар, поэтому у нас могут быть 0, 1, 2, ..., 13 пар с двумя пятерками. Если обозначить количество пар с двумя пятерками через А, то количество пятёрок равно 2А, а количество четвёрок равно 26 - 2А. Учитывая, что A принадлежит множеству {0, 1, 2, ..., 13}, мы можем записать формулу для количества четвёрок: Количество четвёрок = 26 - 2А Таким образом, количество четвёрок может принимать значения от 26 (при А = 0) до 0 (при А = 13). Мы можем подтвердить правильность этой формулы, проверив некоторые значения. При А = 0, количество четвёрок = 26 - 2 * 0 = 26 При А = 1, количество четвёрок = 26 - 2 * 1 = 24 При А = 2, количество четвёрок = 26 - 2 * 2 = 22 Таким образом, количество четвёрок будет уменьшаться на 2 при каждом увеличении А на единицу. Итак, чтобы определить количество четвёрок, выставленных за самостоятельную работу, мы должны знать, сколько пар с двумя пятерками есть в классе. Это число может быть от 0 до 13. Подставляя значения от 0 до 13 в формулу, мы можем вычислить количество четвёрок.