Пусть ученик выполнил (n) работ. Обозначим количество баллов, которое ученик получит за последнюю работу, как (x). Первое условие гласит, что средний балл за все работы будет равен 72, если за последнюю работу ученик получит 74 балла. Используем формулу для среднего арифметического: [ frac{{74 + a_1 + a_2 + ldots + a_{n-1}}}{n} = 72 ] сокращая на (n), получаем: [ 74 + a_1 + a_2 + ldots + a_{n-1} = 72n ] [ sum_{i=1}^{n-1} a_i = 72n - 74 ] Второе условие гласит, что средний балл за все работы будет равен 69, если за последнюю работу ученик получит 59 баллов. Аналогично, используем формулу для среднего арифметического: [ frac{{59 + a_1 + a_2 + ldots + a_{n-1}}}{n} = 69 ] сокращая на (n), получаем: [ 59 + sum_{i=1}^{n-1} a_i = 69n ] [ sum_{i=1}^{n-1} a_i = 69n - 59 ] Таким образом, у нас есть два уравнения: [ sum_{i=1}^{n-1} a_i = 72n - 74 quad (1) ] [ sum_{i=1}^{n-1} a_i = 69n - 59 quad (2) ] Вычтем из второго уравнения первое: [ (69n - 59) - (72n - 74) = 0 ] [ 69n - 59 - 72n + 74 = 0 ] [ -3n + 15 = 0 ] [ 3n = 15 ] [ n = 5 ] Таким образом, ученик выполнил 5 работ. Подставим (n = 5) в уравнения (1) и (2): [ sum_{i=1}^{4} a_i = 72 cdot 5 - 74 ] [ sum_{i=1}^{4} a_i = 356 ] [ sum_{i=1}^{4} a_i = 69 cdot 5 - 59 ] [ sum_{i=1}^{4} a_i = 296 ] Теперь, вычтем второе уравнение из первого: [ 356 - 296 = sum_{i=1}^{4} a_i - sum_{i=1}^{4} a_i ] [ 60 = 0 ] Это противоречие, которое возникло, говорит о том, что задача некорректна. Вероятно, была допущена ошибка при записи условия или вычислениях.