Пусть ученик выполнил (n) работ. Обозначим баллы за эти работы через (x_1, x_2, ..., x_n). По условию задачи, ученик знает, что его средний балл равен 72: [ frac{{x_1 + x_2 + ... + x_{n-1} + 82}}{n} = 72 quad (1) ] и что средний балл с последней работой, равной 64, станет равным 69: [ frac{{x_1 + x_2 + ... + x_{n-1} + 64}}{n} = 69 quad (2) ] Решим систему из уравнений (1) и (2). Перенесем (82) в левую часть и упростим уравнение (1): [ x_1 + x_2 + ... + x_{n-1} - 72n = -82 quad (3) ] Упростим уравнение (2), перенеся (64) в левую часть: [ x_1 + x_2 + ... + x_{n-1} - 69n = -64 quad (4) ] Вычтем (4) из (3): [ 3n = -82 + 64 = -18 Rightarrow n = frac{-18}{3} = -6 ] Мы получили отрицательное значение для количества работ (n), что невозможно, так как мы можем считать, что ученик выполнил неотрицательное число работ. Значит, система уравнений (1) и (2) не имеет решений, и задача некорректна.