Дано: - В числовом наборе 8 не нулевых чисел - Среднее арифметическое этих чисел равно 23,2 - Медиана числового набора больше среднего арифметического настолько же, насколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе - Нужно найти разницу между средним арифметическим и медианой, если каждое число в наборе увеличить в 7 раз. Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с каждым условием по отдельности. 1. Среднее арифметическое равно 23,2. Среднее арифметическое - это сумма всех чисел в наборе, деленная на их количество. Обозначим это как x. Тогда у нас будет следующее уравнение: x = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8) / 8, где a1, a2, ..., a8 - числа в наборе. Из условия известно, что x = 23,2: 23,2 = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8) / 8. 2. Медиана больше среднего арифметического настолько же, насколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. Медиана - это значение в середине отсортированного набора чисел. Поскольку в наборе 8 чисел, значит медиана будет иметь индекс 4 (после сортировки) или индекс 5 (если считать с 1). Обозначим медиану как y. Если мы знаем, что медиана больше среднего арифметического настолько же, насколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе, то это означает, что разница между медианой и средним арифметическим будет равна разнице между 4 и 8 (или 5 и 8): y - x = |4 - 8| или y - x = |5 - 8|. 3. Каждое число в наборе увеличивают в 7 раз. Чтобы найти новое значение каждого числа в наборе, нужно умножить изначальное значение на 7. Теперь, имея все это, мы можем решить задачу. Давайте найдем значения x, y и их разницы, а затем найдем разницу между новым средним арифметическим и новой медианой. 1. Найдем значение x: 23,2 = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8) / 8. Умножим обе части уравнения на 8: 23,2 * 8 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8. Уберем десятичные дроби: 185,6 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8. 2. Найдем значение y: y - x = |4 - 8| или y - x = |5 - 8|. Если разница между средним арифметическим и медианой равна разнице между 4 и 8 (или 5 и 8), то это означает, что медиана будет равна x + (4 - 8) или x + (5 - 8). В первом случае: y = x + (4 - 8) = x - 4. Во втором случае: y = x + (5 - 8) = x - 3. 3. Найдем новое значение каждого числа в наборе: Для этого нужно каждое число в наборе умножить на 7. Обозначим новое значение каждого числа в наборе как b1, b2, ..., b8. b1 = 7 * a1, b2 = 7 * a2, ... b8 = 7 * a8. Теперь, когда у нас есть значения x, y и новые значения каждого числа в наборе, мы можем найти разницу между новым средним арифметическим и новой медианой. Найдем новое среднее арифметическое: new_x = (b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 + b7 + b8) / 8. new_x = (7 * a1 + 7 * a2 + 7 * a3 + 7 * a4 + 7 * a5 + 7 * a6 + 7 * a7 + 7 * a8) / 8. Усокаличиваем: new_x = 7 * (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8) / 8. Используем значение x, которое мы найдем ранее: new_x = 7 * (185,6) / 8. Посчитаем: new_x = 7 * 23,2 = 162,4. Теперь найдем новую медиану: В первом случае: new_y = new_x - 4 = 162,4 - 4 = 158,4. Во втором случае: new_y = new_x - 3 = 162,4 - 3 = 159,4. Таким образом, разница между новым средним арифметическим и новой медианой будет: |new_x - new_y| или |162,4 - 158,4| или |162,4 - 159,4|. В первом случае: |new_x - new_y| = |162,4 - 158,4| = |4| = 4. Во втором случае: |new_x - new_y| = |162,4 - 159,4| = |3| = 3. Таким образом, разница между новым средним арифметическим и новой медианой после увеличения каждого числа в наборе в 7 раз будет либо равна 4, либо равна 3, в зависимости от того, какая медиана изначально была больше на 4 или на 3 по отношению к среднему арифметическому.