Дан числовой набор из 6 не нулевых чисел с средним арифметическим 16,89. Обозначим эти числа как a1, a2, a3, a4, a5, a6. Среднее арифметическое можно выразить формулой: (сумма всех чисел) / (количество чисел) = 16,89. Так как среднее арифметическое равно 16,89, то: (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6) / 6 = 16,89. Перенесем 6 на левую сторону уравнения: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 6 * 16,89. То есть сумма всех чисел равна 6 умножить на 16,89. Получается, что сумма всех чисел равна 101,34. Известно, что медиана числового набора больше среднего арифметического на количество чисел в наборе. Обозначим медиану числового набора как M. Тогда мы можем записать равенство: M = 16,89 + 6. Теперь мы знаем, что сумма всех чисел равна 101,34 и медиана равна 16,89 + 6. Мы также знаем, что каждое число набора увеличивается в 5 раз. Обозначим новое число такого набора как b1, b2, b3, b4, b5, b6. Тогда мы можем записать формулу, которая будет связывать старые числа и новые числа: b1 = a1 * 5, b2 = a2 * 5, b3 = a3 * 5, b4 = a4 * 5, b5 = a5 * 5, b6 = a6 * 5. Подставим эти значения чисел в уравнение с суммой всех чисел и получим новую формулу: (b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6) = 6 * 16,89. Подставим значения новых чисел и выполним преобразования: (a1 * 5 + a2 * 5 + a3 * 5 + a4 * 5 + a5 * 5 + a6 * 5) = 6 * 16,89. 5(a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6) = 6 * 16,89. Перенесем 5 на правую сторону уравнения: (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6) = 6 * 16,89 / 5. То есть сумма новых чисел равна 6 умножить на 16,89 и поделить на 5. Мы уже знаем, что сумма новых чисел равна 6 умножить на 16,89 и что сумма всех чисел равна 101,34. Заметим, что в обоих случаях сумма всех чисел равна среднему арифметическому умноженному на количество чисел. Это означает, что старая сумма всех чисел и новая сумма всех чисел равны. 101,34 = 6 * 16,89 / 5. То есть 6 * 16,89 / 5 равно 101,34. Теперь мы можем выразить M в новых числах: M = 16,89 + 6. Нам нужно найти разницу между средним арифметическим и медианой. Обозначим эту разницу как D. D = (среднее арифметическое) - (медиана). Мы знаем, что среднее арифметическое равно 16,89, а медиана равна 16,89 + 6. D = 16,89 - (16,89 + 6). Мы можем выполнять преобразования: D = 16,89 - 16,89 - 6. D = -6. Таким образом, разница между средним арифметическим и медианой равна -6. Ответ: -6.