Дано число ненулевых чисел в числовом наборе равно 6 и среднее арифметическое этих чисел равно 16,89. Обозначим эти числа как x1, x2, x3, x4, x5 и x6. Для нахождения среднего арифметического, нужно сложить все числа и разделить полученную сумму на количество чисел. Имеем: (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) / 6 = 16,89 Умножая обе части уравнения на 6, получим: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 101,34 Знаем, что медиана этих чисел больше среднего арифметического и отличается от количества чисел в наборе. Обозначим медиану как M. Если чисел в наборе нечетное количество, то медиана равна центральному числу, т.е. (k+1)/2-му числу, где k - количество чисел в наборе. Итак, M = (k+1)/2-ый элемент числового набора. Таким образом, M = (6+1)/2 = 3,5-ый элемент числового набора. По условию дано, что медиана больше среднего арифметического, поэтому можем предположить, что M = 3,6. Для решения задачи предлагается каждое число набора увеличить в 5 раз. Пусть новые числа обозначаются как y1, y2, y3, y4, y5 и y6. Тогда имеем следующие соотношения: y1 = 5 * x1 y2 = 5 * x2 y3 = 5 * x3 y4 = 5 * x4 y5 = 5 * x5 y6 = 5 * x6 Теперь найдем новое среднее арифметическое нового числового набора. Для этого сложим новые числа и поделим полученную сумму на их количество: (y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6) / 6 = (5 * x1 + 5 * x2 + 5 * x3 + 5 * x4 + 5 * x5 + 5 * x6) / 6 Упростим это уравнение: (y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6) / 6 = 5/6 * (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) Так как изначально среднее арифметическое равно 16,89, подставим полученное значение: ⅙ ( y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6) = 5/6 * 101,34 Вынесем коэффициент 1/6 за скобки: 1/6 * (y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6) = 5/6 * 101,34 Умножим обе части уравнения на 6: y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 = 6 * 5/6 * 101,34 Упростим полученное выражение: y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 = 505,68 Таким образом, сумма новых чисел равна 505,68. Теперь найдем новую медиану нового числового набора. Выписав числа по возрастанию, получим: y1 ≤ y2 ≤ y3 ≤ y4 ≤ y5 ≤ y6 Так как медиана равна центральному числу, то в данном случае она будет равна (6+1)/2-ому элементу числового набора, т.е. 3,5-ому элементу числового набора. Очевидно, что (6+1)/2-ое число в новом наборе чисел y1, y2, y3, y4, y5 и y6 будет равно y4. Пусть новая медиана обозначается как N. Тогда N = y4. Теперь осталось найти разницу между средним арифметическим и медианой нового числового набора. Новое среднее арифметическое равно сумме новых чисел, деленной на их количество: (y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6) / 6 = 505,68 / 6 = 84,28 Теперь можно вычислить разницу между новым средним арифметическим и новой медианой: Разница = новое среднее арифметическое - новая медиана = 84,28 - y4 Чтобы найти значение разницы, необходимо знать значение y4. Но сейчас у нас нет информации о том, какие значения принимают y1, y2, y3, y4, y5 и y6. В этом случае допустимо предположить, что увеличение каждого числа в 5 раз приведет к пропорциональному изменению s суммы новых чисел (т.е. увеличение суммы в 5 раз). Таким образом, сумма новых чисел будет равна 5 * 505,68 = 2528,4. И заметим, что новая сумма есть 5 раз больше исходной суммы x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 101,34. Такое допущение дает нам возможность определить y4, подставив значение y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 = 2528,4 в равенство исходной суммы: y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 = 5 * (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) Подставим y1 = 5 * x1, y2 = 5 * x2, ..., y6 = 5 * x6: 5 * x1 + 5 * x2 + 5 * x3 + 5 * x4 + 5 * x5 + 5 * x6 = 5 * (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) Упростим: 5 * (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) = 5 * (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) Получили равенство исходной суммы, которое подтверждает правильность допущения. Теперь мы можем найти значение y4: y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 = 2528,4 5 * x1 + 5 * x2 + 5 * x3 + y4 + 5 * x5 + 5 * x6 = 2528,4 Теперь решим полученное уравнение относительно y4: y4 = 2528,4 - (5 * x1 + 5 * x2 + 5 * x3 + 5 * x5 + 5 * x6) Подставим это значение в выражение для разницы: Разница = 84,28 - y4 = 84,28 - (2528,4 - (5 * x1 + 5 * x2 + 5 * x3 + 5 * x5 + 5 * x6)) и проведем вычисления: Разница = 84,28 - 2528,4 + (5 * x1 + 5 * x2 + 5 * x3 + 5 * x5 + 5 * x6) Разница = -2444,12 + 5 * (x1 + x2 + x3 + x5 + x6) Сумма чисел в исходном наборе чисел равна 101,34, поэтому: Разница = -2444,12 + 5 * 101,34 Разница = -2444,12 + 506,7 Разница = -1937,42 Итак, разница между средним арифметическим и медианой после увеличения каждого числа в 5 раз будет равна -1937,42.