Медиана в числовом наборе определяется как серединное число, которое разделяет набор чисел на две равные по количеству части. Для нахождения медианы нужно упорядочить числа из набора по возрастанию и выбрать центральное число. Если в наборе содержится нечетное количество чисел, то медиана будет однозначно определена. Однако, если в наборе содержится четное количество чисел, то медиана будет являться средним арифметическим двух центральных чисел. Предположим, что медиана исходного набора чисел равна М. Если мы вычеркнем произвольное число из этого набора и медиана после этого будет равна 74, то это означает, что до вычеркивания медиана находилась в промежутке чисел [M-1, M+1]. Верхняя граница этого промежутка, M+1, стала новой медианой после вычеркивания числа. То есть, в исходной последовательности перед вычеркнутым числом M+1 должна стоять медиана, а после него - M. Аналогично, если вычеркнуть другое число и медиана станет равной 65, то это означает, что до вычеркивания медиана находилась в промежутке чисел [M-1, M+1] и стала равной M-1 после вычеркивания этого числа. То есть, в исходной последовательности перед вычеркнутым числом M-1 должна стоять медиана, а после него - M. Таким образом, мы получили два неравенства: M < M+1 и M-1 < M. Первое неравенство означает, что число M меньше числа M+1, а второе - что число M-1 меньше числа M. Анализируя эти неравенства, можем сделать вывод, что число M должно быть меньше числа M+1 и больше числа M-1. Теперь рассмотрим, что происходит с медианой после вычеркивания произвольного числа. Если после вычеркивания медиана становится равной 74, то она должна быть больше таких чисел из набора, которые меньше 74, и меньше таких чисел, которые больше 74. Иначе говоря, в исходной последовательности чисел, перед вычеркнутым числом 74, должны стоять числа, которые меньше 74, и после него - числа, которые больше 74. Значит, число 74 должно быть меньше числа M+1 и больше числа M-1. Аналогично, если после вычеркивания медиана становится равной 65, то она должна быть больше таких чисел из набора, которые меньше 65, и меньше таких чисел, которые больше 65. Иначе говоря, в исходной последовательности чисел, перед вычеркнутым числом 65, должны стоять числа, которые меньше 65, и после него - числа, которые больше 65. Значит, число 65 должно быть меньше числа M и больше числа M-1. Таким образом, число M должно быть больше числа 65 и меньше числа 74. Восстановим исходную последовательность и найдем медиану. Из условия известно, что медиана становится равной 74 после вычеркивания произвольного числа. Это означает, что в исходной последовательности перед вычеркнутым числом 74 должна стоять медиана, а после него - M. Ясно, что число 74, идущее после медианы, должно быть больше числа М и меньше числа М+1. То есть, 74 < М+1. Аналогично, из условия известно, что медиана становится равной 65 после вычеркивания другого произвольного числа. Это означает, что в исходной последовательности перед вычеркнутым числом 65 должна стоять медиана, а после него - М. Также ясно, что число 65 перед медианой должно быть меньше числа М и больше числа М-1. То есть, 65 > М-1. Таким образом, имеем следующую систему неравенств: 74 < M+1, 65 > M-1. Решим эту систему неравенств. Прибавим к обоим неравенствам М и вычтем из них 1: 74 + M - 1 < M+1 + M - 1, 65 - M + 1 > M-1 - M + 1. Получим: M + 73 < 2M, 66 > 0. Второе неравенство не дает нам полезной информации, так как оно всегда выполняется. Рассмотрим первое неравенство: M + 73 < 2M. Вычтем М из обеих частей неравенства: 73 < М. Таким образом, мы получили, что М должно быть больше 73. На основе рассуждений выше можно сделать более общий вывод: медиана исходного набора чисел, из которого было вычеркнуто одно произвольное число равно 74, должна быть больше числа 73. Аналогично, анализируя условие, что при вычеркивании другого произвольного числа медиана становится равной 65, можно сделать вывод, что медиана числового набора должна быть меньше числа 66. Таким образом, мы пришли к выводу, что медиана числового набора до вычеркивания чисел должна находиться в промежутке от 66 до 73. Наиболее логичным предположением будет считать, что медиана числового набора до вычеркивания чисел равна среднему арифметическому чисел 66 и 73: Медиана до вычеркивания чисел = (66 + 73) / 2 = 139 / 2 = 69,5. Таким образом, медиана числового набора до вычеркивания чисел равна 69,5.