Для решения данной задачи необходимо знать связь между током и напряжением в цепи переменного тока. В такой цепи сопротивление заменяется импедансом, который зависит от сопротивления и реактивного сопротивления. Реактивное сопротивление определяется индуктивностью и ёмкостью в цепи.
В данном случае рассматривается цепь переменного тока с индуктивностью Xl = 3 Ом. Индуктивность определяет реактивное сопротивление в цепи. Используя формулу, связывающую ток, напряжение и импеданс, можно найти аналитическое выражение для напряжения в цепи.
Импеданс определяется формулой Z = sqrt(R^2 + Xl^2), где R - сопротивление, Xl - индуктивность.
В данном случае сопротивление не указано, поэтому будем считать, что оно равно нулю.
Тогда импеданс будет равен Z = sqrt(0 + (3)^2) = 3 Ом.
Формула, связывающая ток, напряжение и импеданс в цепи переменного тока, имеет вид U = I * Z, где U - напряжение, I - ток, Z - импеданс.
Таким образом, аналитическое выражение для напряжения в данной цепи можно записать как U = I * Z = I * 3.
Однако, в условии задачи дано аналитическое выражение для тока в цепи: i = Im * sin(ωt), где Im = 58 А, ω = 2π * f, f = 50 Гц - частота переменного тока.
Формула для перехода от тока к напряжению имеет вид: U = i * Z = Im * sin(ωt) * 3.
Для получения более конкретного аналитического выражения, необходимо уточнить, какая величина в уравнении представляет фазу или мгновенное значение тока. Если дано мгновенное значение тока, то можно использовать его напрямую. Если дана фаза тока, то можно использовать следующее соотношение: мгновенное значение тока I(t) = Im*sin(ωt).
Предположим, что дано мгновенное значение тока I(t). Тогда аналитическое выражение для напряжения будет U(t) = I(t) * Z = Im * sin(ωt) * 3.
Пример:
Пусть t = 0.01 сек. Зная значение Im = 58 А и f = 50 Гц, можно найти ω = 2π * 50 = 100π рад/с. Тогда U(0.01) = 58 * sin(100π * 0.01) * 3 = 58 * sin(π) * 3 = 0 * 58 * 3 = 0 В.
Таким образом, аналитическое выражение для напряжения в данной цепи при заданном токе i = Im * sin(ωt) имеет вид U(t) = Im * sin(ωt) * 3.
