Пусть трёхзначное число, записанное в виде abc, имеет цифры a, b и c в разряде сотен, десятков и единиц соответственно. Тогда число ABC, в котором каждая цифра исходного числа была либо разделена на три, либо умножена на три, можно записать в виде 3(a/3)(b/3)(c/3), где (a/3), (b/3) и (c/3) - отношения цифр к трем.
Если каждая цифра исходного числа, поделенная на три, равна соответствующей цифре числа ABC, то мы можем записать равенство:
a/3 = A
b/3 = B
c/3 = C
Так как ABC = 2*abc, то мы можем записать равенство:
ABC = 2*(a*100 + b*10 + c)
3(a/3)(b/3)(c/3) = 2*(a*100 + b*10 + c)
Раскрывая скобки, получим:
(a/3)(b/3)(c/3) = (2/3)*(a*100 + b*10 + c)
Поскольку исходное число трехзначное, то его первая цифра a может принимать значения от 1 до 9 (так как a/3 - отношение к трем, то a не может быть равным 0). Аналогично, b и c могут принимать значения от 0 до 9. Таким образом, a и c имеют 10 возможных значений, а b - 11 возможных значений (от 0 до 9, кроме 3). Общее количество трехзначных чисел равно 10 * 11 * 10 = 1100.
Теперь мы можем проверить каждое трехзначное число в диапазоне от 100 до 999 на соответствие условию abc = 3(a/3)(b/3)(c/3).
Мы можем использовать компьютерную программу для автоматизации этой задачи или рассмотреть все возможные значения вручную.
1) Первое трехзначное число, которое мы можем проверить, это 100. Получим:
100 = 3(1/3)(0/3)(0/3) = 3*0*0*0 = 0 (не равно 2*100)
Таким образом, 100 не является искомым числом.
2) Следующее трехзначное число, которое мы можем проверить, это 101. Получим:
101 = 3(1/3)(0/3)(1/3) = 3*0*0*1 = 0 (не равно 2*101)
Таким образом, 101 также не является искомым числом.
В таком же духе мы можем продолжить проверять каждое трехзначное число в диапазоне от 100 до 999. При этом очевидно, что нам придется проверить все 1100 чисел. Очень быстро становится понятно, что такой метод решения задачи будет очень трудоемким и займет много времени.
Однако можно заметить, что мы можем сократить перебор значений, если воспользуемся данными из формулы, которую мы получили выше, а именно:
(a/3)(b/3)(c/3) = (2/3)*(a*100 + b*10 + c)
Делитель в левой части равен (a/3)(b/3)(c/3). Этот делитель может быть равен 0 только в том случае, если одна из цифр числа abc делится на 3. Мы можем пропустить все числа, которые содержат цифры 3, 6 или 9, так как в таких случаях делитель будет равен нулю.
Таким образом, мы можем сократить перебор значений до 66 * 11 * 66 = 52 572 чисел.
Используя данное ограничение, мы можем составить компьютерную программу, которая переберет все подходящие трехзначные числа и найдет искомое число.
Программа может иметь следующую структуру на языке Python:
python
# Переменная для хранения искомого числа
искомое_число = 0
# Перебор чисел от 100 до 999
for число in range(100, 1000):
# Проверка на наличие цифр 3, 6 или 9 в числе
if '3' in str(число) or '6' in str(число) or '9' in str(число):
continue
# Вычисление значения делителя
делитель = (число // 100 / 3) * (число // 10 % 10 / 3) * (число % 10 / 3)
# Проверка условия abc = 3(a/3)(b/3)(c/3)
if число == 2 * (делитель * 100 + делитель * 10 + делитель):
искомое_число = число
break
# Вывод искомого числа
print("Искомое число:", искомое_число)
Таким образом, мы можем решить задачу с помощью компьютерной программы, которая перебирает все подходящие трехзначные числа и находит искомое число. В данном случае, программа выведет на экран искомое число.
