Для решения задачи нам понадобится знание некоторых свойств треугольников и углов. Для начала, обратимся к свойству равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании является медианой и высотой. Теперь рассмотрим треугольник CBK. У него биссектриса BK является медианой, а также высотой. Обозначим точку пересечения медианы BM и биссектрисы BK как точку P. Так как BM является медианой, то в треугольнике CBM медиана BM делит основание CB пополам. Это означает, что угол BMC является прямым углом, так как медиана в треугольнике всегда проходит через середину основания. Также, так как BK является высотой и биссектрисой треугольника CBK, угол CBK равен углу CBP (так как они смежные и образуют пару вертикальных углов) и углу KBP (так как биссектриса делит угол пополам). Теперь рассмотрим треугольник BKM. Мы знаем, что он равнобедренный, то есть угол BKM равен углу BMK. Заметим, что угол BKM вместе с углом KBP образуют пару вертикальных углов. Значит, угол KBP также равен углу BMK. Также, так как треугольник BKM равнобедренный с основанием BM, то угол BKM равен углу BPK. Из полученных равенств можно заключить, что углы BPK и KBP равны. Значит, треугольник BPK равнобедренный с основанием BP, и угол BKP равен углу BPK. Исходя из этого, мы можем заключить, что угол BKP равен углу CBP, так как треугольник CBK равнобедренный с основанием BC, и угол CBP равен углу CBK. Теперь мы получили две пары равных углов: BKP = CBP и BKM = BMK. Третий угол треугольника BKP можно найти, используя свойство суммы углов треугольника: KPB + BKP + KBP = 180°. Так как угол BKP равен углу CBP, то можем записать уравнение: KPB + CBP + KBP = 180°. Так как угол CBP равен углу CBK, можем записать еще одно уравнение: KPB + CBK + KBP = 180°. Но мы знаем, что угол CBK равен углу KBP (согласно исходному условию). Тогда уравнение принимает вид: KPB + KBP + KBP = 180°. Упрощая его, получаем: 2KPB + 2KBP = 180°. Теперь найдем угол KPB. Мы знаем, что угол KPB равен углу BKM (так как треугольник BKP равнобедренный с основанием BP). Но угол BKM равен углу BMK. Значит, угол KPB также равен углу BMK. С помощью свойства суммы углов треугольника в треугольнике BKM выразим угол BMK через углы BKм и BKM: BMK + KMB + BKM = 180°. Заменим угол BKM на угол BMK в уравнении: BMK + KMB + BMK = 180°. Получаем: 2BMK + KMB = 180°. Теперь у нас есть два уравнения: 2KPB + 2KBP = 180° и 2BMK + KMB = 180°. Если сложить эти два уравнения, то у нас получится: 2KPB + 2KBP + 2BMK + KMB = 360°. Упростим это уравнение: 2(KPB + KBP) + 2(BMK + KMB) = 360°. Вынесем общий множитель: 2(KPB + KBP + BMK + KMB) = 360°. Удалим лишние скобки: 2(KBP + KPB + BMK + KMB) = 360°. Мы знаем, что углы KPB и KBP равны, и углы BMK и KMB равны. Заменим их на свои равные значения: 2(2KBP + 2BMK) = 360°. Далее упрощаем: 4KBP + 4BMK = 360°. Делим обе части уравнения на 4: KBP + BMK = 90°. Таким образом, мы получили, что сумма углов KBP и BMK равна 90°. Теперь мы можем ответить на вопрос задачи. Угол MBC образуется пересечением медианы BM и биссектрисы BK. Угол MBC является внешним по отношению к треугольнику BKP. Согласно свойству внешних углов треугольника, он равен сумме его невключенных углов: MBC = KBP + BMK Из предыдущей части решения мы знаем, что KBP + BMK = 90°. Таким образом, угол MBC равен 90°. Ответ: Угол MBC равен 90°.