Пусть (x) — угол (angle MBC) (Угол MBC). Так как треугольник CBK равнобедренный, то угол (angle KCB) (Угол KCB) равен углу (angle CKM) (Угол CKM), так как они образованы равными сторонами (BC) и (BK) соответственно. Пусть (y) — угол (angle MCK) (угол MCK). Так как треугольник BKM равнобедренный, то угол (angle MCB) (Угол MCB) равен углу (angle CBK) (Угол CBK), так как они образованы равными сторонами (BK) и (BM) соответственно. Таким образом, имеем следующую цепочку уравнений: (angle KCB = angle CKM) и (angle MCB = angle CBK) Также углы треугольника суммируются до 180°, поэтому имеем следующее уравнение: (angle KCB + angle MCB + angle MBC = 180) Замечаем, что (angle KCB + angle CBK = 180) (Так как угол (angle KCB) равен углу (angle CBK) по свойству равнобедренного треугольника). Тогда можно заменить (angle KCB + angle CBK) на 180 в последнем уравнении и переписать его: (angle MCB + angle MBC = 180) Теперь можем заменить углы через (x) и (y): (y + x = 180) Замечаем, что углы треугольника суммируются до 180°, поэтому: (x + y + angle MCK = 180) Также замечаем, что угол (angle MCK) (Угол MCK) равен углу (angle CKM) (Угол CKM), так как треугольник CBK равнобедренный. Тогда можно заменить угол (angle MCK) (Угол MCK) на (x) в последнем уравнении: (x + y + x = 180) Упрощаем: (2x + y = 180) Теперь можно решить систему уравнений: (begin{cases} 2x + y = 180 \ x + y = 180 end{cases}) Вычтем второе уравнение из первого: ((2x + y) - (x + y) = 180 - 180) Упрощаем: (x = 0) Итак, угол (angle MBC) (Угол MBC) равен 0 градусов.