Обозначим угол ABM за x. Поскольку треугольник ABK равнобедренный, то угол BAK также равен x. Рассмотрим треугольник ABM. Угол ABM равен x (по условию), угол BAM равен x (так как треугольник ABK равнобедренный), а сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам, следовательно, угол MBA равен 180 - 2x. По условию треугольник BKM также равнобедренный, поэтому угол BKM равен углу BMK. Обозначим этот угол за y. Угол BKM равен y (по условию), угол BKM также равен y (так как треугольник BKM равнобедренный), и угол MBK равен 180 - 2y (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам). Относительно треугольника ABM, сумма всех его углов равна 180 градусам: x + x + (180 - 2x) = 180 2x - 2x + 180 = 180 180 = 180 Это верное уравнение, что означает, что треугольник ABM существует и его углы согласованы. Относительно треугольника BKM, сумма всех его углов также равна 180 градусам: y + y + (180 - 2y) = 180 2y - 2y + 180 = 180 180 = 180 Это также верное уравнение, что означает, что треугольник BKM существует и его углы согласованы. Значит, треугольники ABM и BKM существуют и углы в них согласованы. В треугольнике ABM сумма углов равна 180 градусам: x + x + (180 - 2x) = 180 2x - 2x + 180 = 180 180 = 180 Это также верное уравнение, поэтому все углы треугольника ABM согласованы. Отсюда следует, что угол ABM равен x, и мы должны найти его из уравнения: x = АrcTan((BK/AB)) Так как треугольник ABK равнобедренный со сторонами AB и BK, то BK/AB = 1/2. То есть: x = АrcTan((1/2)) x = 26.57 градусов Ответ: угол ABM равен 26.57 градусов.