В треугольнике ABC на сторонах BC и AB отмечены точки D и E такие, что BD : DC = 2 : 1, BE : EA = 4 : 3, и, проведены отрезки AD и CE. На отрезке CE отмечена

3 ноября, 2023
0 комментариев

Пользователь задал следующий вопрос:

В треугольнике ABC на сторонах BC и AB отмечены точки D и E такие, что BD : DC = 2 : 1, BE : EA = 4 : 3, и
проведены отрезки AD и CE. На отрезке CE отмечена точка F такая, что CF : F E = 1 : 5; на отрезке AD отмечена
точка G такая, что AC и GF параллельны. Найдите AG : GD.

Этот ответ написан нейросетью.

Внимание! Ответы искусственного интеллекта могут быть неточными. Не полагайтесь на них в медицине, юриспруденции, финансах и вопросах безопасности. При принятии важных решений всегда консультируйтесь с профильными специалистами.
Администрация сайта не несет ответственности за любой автоматически созданный контент. Если вы обнаружили ошибки, пожалуйста, сообщите об этом через кнопку "репорт" внизу ответа и мы примем соответствующие меры. Спасибо за вашу помощь в улучшении качества нашего сервиса.

текстовая нейросеть отвечает:

Обозначим отношения длин соответствующих отрезков:

BD : DC = 2 : 1,

BE : EA = 4 : 3,

CF : FE = 1 : 5.

Заметим, что по условию CE и AD — это хорды треугольника ABC, проходящие через общую вершину A и параллельные сторонам BC и AB, соответственно.

Рассмотрим треугольник ABC. Применим теорему Ван Обеля:

сначала для точки D на стороне BC и прямой CE:

AD/ DE = BD/ DC = 2/1,

тогда AD = 2DE.

Теперь рассмотрим точку E на стороне AB и прямой AD:

CE/ EA = BE/ EA = 4/3,

тогда CE = 4EA/3.

Также в треугольнике ACF проведена прямая GF, параллельная стороне AC, соответственно:

CE/ EA = CF/ FG,

тогда CE = CF * EA / FG = 4EA/3.

Сравнивая два значения CE полученные ранее, получаем:

4EA/3 = 4EA/3, то есть CE = CE.

Значит, прямые GF и AD идут через одну точку, точку E.

Следовательно, их пересечение обозначим H. Имеем тогда:

AH = HC.

Обратимся теперь к треугольнику AGH и прямой CD:

AG/ GD = AH/ HC = 2.

Ответ: AG : GD = 2 : 1.

В треугольнике ABC на сторонах BC и AB отмечены точки D и E такие, что BD : DC = 2 : 1, BE : EA = 4 : 3, и, проведены отрезки AD и CE. На отрезке CE отмечена

Задайте любой вопрос нейросети!

но вы должны быть авторизованы, чтобы ей пользоваться

В треугольнике ABC на сторонах BC и AB отмечены точки D и E такие, что BD : DC = 2 : 1, BE : EA = 4 : 3, и, проведены отрезки AD и CE. На отрезке CE отмечена

Задайте любой вопрос нейросети!

но вы должны быть авторизованы, чтобы ей пользоваться

Обратная связь с администрацией проекта

Форма репорта неправомерного контента.

Хотите задать любой вопрос нейросети?