Дан треугольник ABC, в котором известны величины углов: ∠A = 52°, ∠B = 44° и ∠C = 84°. Нужно найти угол ∠BPQ. Для начала, давайте рассмотрим свойства описанного окружности треугольника. Описанная окружность треугольника ABC - это окружность, которая проходит через вершины треугольника. Согласно свойству описанной окружности, угол, образованный дугой AC, равен углу в центре этой дуги (угол BAC). То же самое можно сказать и про угол, образованный дугой BC (угол BAC). Таким образом, ∠BAC = 2∠BPC (угол в центре равен удвоенному углу трегольника). Мы знаем, что ∠A = 52°, значит ∠BAC = 2∠BPC = 2 * 52° = 104°. Теперь давайте рассмотрим треугольник BPQ. Заметим, что угол ∠BPQ и угол ∠BPC являются соответственными углами (определение соответственных углов). Из определения соответственных углов следует, что эти углы равны между собой. То есть ∠BPQ = ∠BPC. С другой стороны, мы уже знаем, что ∠BAC = 2∠BPC. Заменим угол BAC на его значение (104°): 104° = 2 * ∠BPC. Разделим обе части уравнения на 2: 52° = ∠BPC. Из этого следует, что ∠BPQ = ∠BPC = 52°. Таким образом, угол ∠BPQ равен 52°.