Дан треугольник ABC, в котором на стороне BC взята точка D так, что сумма отрезков AD и AC равна отрезку BC, то есть AD + AC = BC. Также известно, что угол LACD равен 20° и угол LCAD равен 120°. Нам нужно найти величину угла B. Давайте разберемся, какие свойства треугольника помогут нам решить эту задачу. Во-первых, мы можем использовать теорему синусов. Она утверждает, что для любого треугольника с известными сторонами и противоположными углами справедлива формула: a/sinA = b/sinB = c/sinC. Здесь a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - противоположные им углы. Применим эту теорему к треугольнику ABC. Пусть BC = a, AC = b, а AB = c. Тогда у нас есть: AD + AC = BC, что равносильно AD = BC - AC = a - b. Мы также знаем, что угол LACD = 20° и угол LCAD = 120°. Применим теорему синусов к треугольнику ACD: AC/sinLACD = AD/sinLCAD. Подставим известные значения и найдем AD: b/sin20° = (a - b)/sin120°. Упростим это уравнение: b/sin20° = (a - b)/sin120°. Мы знаем, что sin120° = √3/2, а sin20° = 1/2. Подставим эти значения: b/(1/2) = (a - b)/(√3/2). Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя: 2b = (a - b) * 2/√3. Упростим это уравнение: 2b = (a - b) * 2/√3. Раскроем скобки: 2b = (2a - 2b)/√3. Умножим обе стороны на √3, чтобы избавиться от знаменателя: 2b√3 = 2a - 2b. Перенесем все элементы с b на одну сторону: 2a - 2b - 2b√3 = 0. Разделим обе стороны на 2: a - b - b√3 = 0. Теперь выразим a через b: a = b(1 + √3). Теперь мы можем найти величину угла B. Рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC равен 180° - угол BAC - угол ACB. Мы знаем, что угол BAC равен 20°. Также у нас есть угол ACB = 180° - угол LCAD = 180° - 120° = 60°. Значит, угол ABC = 180° - 20° - 60° = 100°. Таким образом, величина угла B равна 100°.