Предположим, что данная трапеция ABCD не является равнобедренной. То есть, длины ее боковых сторон AB и CD не равны. Пусть AB > CD. Также обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как точку O. Воспользуемся условием задачи. Согласно условию, одна из диагоналей трапеции (скажем, AC) равна сумме длин оснований (то есть AB + CD). Тогда точка O делит данный отрезок AC на две равные части, так как AC является диагональю трапеции. Поскольку угол между диагоналями равен 60°, то треугольник AOC равнобедренный. То есть, сторона AO равна стороне CO. Поскольку точка O делит диагональ AC на две равные части, получаем, что стороны AO и CO равны друг другу (AO = CO). Таким образом, получаем, что в треугольнике AOC две стороны AO и CO равны между собой, что означает, что углы, противолежащие этим сторонам, также равны. Из этого следует, что угол AOC также равен 60°. Но поскольку угол ODC равен 60° (все углы треугольника AOC равны), то углы ADC и ODC совпадают. Но это противоречит условию, так как если углы ADC и ODC совпадают, то углы ACD и BDC, являющиеся соответственными углами, также должны совпадать. То есть, мы получили противоречие, и предположение о неравнобедренности трапеции ABCD неверно. Значит, данная трапеция является равнобедренной.