Пусть количество мальчиков в классе будет равно (m), а количество девочек - (d). Мы знаем, что всего вызывали к доске 60 раз. Так как мальчики выходили к доске одинаковое число раз, а девочки - на 1 меньше, то мы можем записать уравнение: (mcdot k + dcdot(k-1) = 60), где (k) - количество раз, которое каждый ученик выходил к доске. Согласно условию задачи, мальчики выходили к доске столько же раз, сколько и девочки: (mcdot k = dcdot(k-1)). Мы можем решить эту систему уравнений. Выразим (d) через (m) и заменим в первом уравнении: (mcdot k + mcdot(k-1) = 60) (мальчики = девочки) (2mcdot k - m = 60). Теперь решим уравнение относительно (m): (mcdot (2k-1) = 60). Заметим, что (m) должно быть натуральным числом. Так как 60 делится на (2k-1), то это значит, что (2k-1) должно быть делителем 60. Найдем все делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Теперь найдем все значения (2k-1) для каждого делителя: 1 -> 2k-1 = 1 -> k = 1 2 -> 2k-1 = 3 -> k = 2 3 -> 2k-1 = 5 -> k = 3 4 -> 2k-1 = 7 -> нет решений 5 -> 2k-1 = 9 -> нет решений 6 -> 2k-1 = 11 -> нет решений 10 -> 2k-1 = 19 -> нет решений 12 -> 2k-1 = 23 -> нет решений 15 -> 2k-1 = 29 -> нет решений 20 -> 2k-1 = 39 -> нет решений 30 -> 2k-1 = 59 -> нет решений 60 -> 2k-1 = 119 -> нет решений Таким образом, мы получили, что (m) может быть равно только 1 или 2. Когда (m) = 1, заменим в первом уравнении и найдем (k): (1cdot k + dcdot(k-1) = 60). (dcdot(k-1) = 60 - k). Так как (k) - натуральное число, (k) может быть только равен 1 или 2, иначе, (d) будет отрицательным. 1. При (k) = 1, мы получим, что (d) = 60 - 1 = 59. Таким образом, в этом случае получится, что училась одна девочка и один мальчик. 2. При (k) = 2, мы получим, что (d) = 30. Таким образом, в этом случае получится, что училось 30 девочек и 2 мальчика. При этом второй случай является более вероятным, потому что количество детей в классе, равное 1, кажется неправдоподобным. Таким образом, наименьшее количество детей, которое могло учиться в классе, равно 30 девочек и 2 мальчика.