Пусть $n$ - количество видов супов, а $m$ - количество видов салатов. Из условия задачи известно, что каждую возможную комбинацию "суп+салат" Дима попробовал ровно 1 раз. Из этого следует, что количество возможных комбинаций равно $n cdot m$. Также известно, что каждый вид горячего блюда он заказывал ровно 1 раз. По условию имеется 13 видов горячих блюд, поэтому среди этих 13 разных видов блюд должны быть и те, которые Дима заказал 0 раз. Таким образом, у нас есть хотя бы 1 вид супа и 1 вид салата, которые Дима не заказывал (назовем их пропущенными). Таких возможных комбинаций будет $(n-1) cdot (m-1)$. Так как каждая комбинация заказывалась Димой либо 1 раз, либо не заказывалась вовсе, то сумма количеств заказов всех комбинаций должна быть равна 13 (сумма арифметической прогрессии с первым членом 1 и последним членом 13). Найдем количество комбинаций, которые Дима заказывал 1 раз: $1 + 2 + 3 + ldots + n cdot m = frac{(n cdot m)(n cdot m + 1)}{2}$ Заметим, что это количество равно сумме всех заказов комбинаций, за вычетом пропущенных заказов: $frac{(n cdot m)(n cdot m + 1)}{2} = 13 - (n-1) cdot (m-1)$ Теперь найдем количество комбинаций, которые Дима не заказывал: $(n-1) cdot (m-1) = frac{(n cdot m)(n cdot m + 1)}{2} - 13$ Остается только решить данное уравнение относительно $n$ и $m$ и проверить все целочисленные значения $n$ и $m$, удовлетворяющие условию задачи. Например, можно попробовать подставить значения $n$ от 2 до 12 и для каждого значения решить уравнение относительно $m$. Рассмотрим несколько примеров: 1) Пусть $n = 2$, тогда получаем: $1 cdot (m-1) = 13 - 2 cdot 1 cdot 2 = 9$, откуда $m = 10$. Получили, что при $n = 2$ и $m = 10$ выполняются все условия задачи. 2) Пусть $n = 3$, тогда получаем: $2 cdot (m-1) = 13 - 3 cdot 2 cdot 3 = 1$. Отсюда $m = 1 + 1 = 2$. Получили, что при $n = 3$ и $m = 2$ выполняются все условия задачи. Продолжая подставлять другие значения $n$ и $m$, можно продолжить перебор и сравнение с условиями задачи. В результате получим, что при $n = 2$ и $m = 10$, количество супов предлагаемых на выбор при заказе комбо-обеда равно 2.