Давайте разберемся с задачей. У нас есть несколько видов супов, несколько видов салатов и 10 видов горячих блюд. Дима заказывал комбо-обеды несколько дней подряд. Из условия задачи следует, что Дима заказывал каждую возможную комбинацию "суп+салат" ровно 1 раз. Это значит, что у нас есть столько комбинаций "суп+салат", сколько есть видов супов и салатов. Обозначим количество видов супов через n, а количество видов салатов через m. Также в условии сказано, что каждый вид горячего блюда Дима заказывал разное количество раз, а именно: первый вид - 1 раз, второй вид - 2 раза, и так далее, до десятого вида - 10 раз. Это значит, что сумма количеств заказанных горячих блюд равна: 1 + 2 + 3 + ... + 10 Чтобы найти эту сумму, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии: S = (a1 + an) * n / 2, где S - сумма, a1 - первый член прогрессии (в нашем случае 1), an - последний член прогрессии (в нашем случае 10), n - количество членов прогрессии (в нашем случае 10). Подставляем значения и находим сумму: S = (1 + 10) * 10 / 2 = 55. Таким образом, количество заказанных горячих блюд равно 55. Теперь, чтобы найти количество видов супов и салатов, нужно рассмотреть возможные комбинации "суп+салат". Нам известно, что каждую комбинацию Дима заказывал ровно 1 раз. Значит, количество комбинаций равно сумме количеств заказанных горячих блюд, то есть 55. Так как у нас есть n видов супов и m видов салатов, то уравнение будет иметь вид: n * m = 55. Также условие задачи говорит, что видов супов больше одного, но меньше, чем видов салатов. Это значит, что n > 1 и n < m. Так как мы ищем количество видов супов и салатов, то это дискретные значения. Попробуем перебрать все возможные варианты и найти решение. Найдем все пары натуральных чисел (n, m), удовлетворяющих условиям задачи и уравнению n * m = 55. Переберем все значения n от 2 до 9 (так как видов супов должно быть больше одного и меньше десяти) и найдем соответствующее значение m: n = 2, m = 55 / 2 = 27.5 (не является натуральным числом) n = 3, m = 55 / 3 ≈ 18.33 (не является натуральным числом) n = 4, m = 55 / 4 ≈ 13.75 (не является натуральным числом) n = 5, m = 55 / 5 = 11 n = 6, m = 55 / 6 ≈ 9.17 (не является натуральным числом) n = 7, m = 55 / 7 ≈ 7.86 (не является натуральным числом) n = 8, m = 55 / 8 ≈ 6.88 (не является натуральным числом) n = 9, m = 55 / 9 ≈ 6.11 (не является натуральным числом) Итак, единственной возможной парой натуральных чисел является (n, m) = (5, 11). Ответ: при заказе комбо-обеда предлагается 5 видов супов и 11 видов салатов.