Предположим, что количество супов равно n. Тогда количество салатов будет равно n+1. Из условия задачи мы знаем, что каждый из n+1 возможных супов Дима заказывал либо 1 раз, либо не заказывал вовсе. Также, мы знаем, что каждую возможную комбинацию "суп+салат" Дима попробовал ровно 1 раз. Рассмотрим действия Димы по дням: 1. В первый день Дима заказал один вид супа и один вид салата. Таким образом, у нас уже есть хотя бы один вид супа и один вид салата. 2. Во второй день Дима заказал второй вид супа и один вид салата. Мы знаем, что за все дни каждый из возможных комбо-обедов Дима заказывал либо 1 раз, либо не заказывал вовсе, поэтому Дима уже не может заказать первый вид супа и второй вид салата, иначе бы он заказал их в первый день. 3. В третий день Дима заказал третий вид супа и один вид салата. Опять же, так как каждый из возможных комбо-обедов Дима заказывал либо 1 раз, либо не заказывал вовсе, Дима уже не может заказать первый и второй виды супов и третий вид салата. ... n-1. В n-1 день Дима заказал n-1 вид супа и один вид салата. На этот момент Дима уже не может заказать первый, второй, ..., n-2 виды супов и n-1 вид салата. n. В n день Дима заказал n вид супа и один вид салата. На этом все возможные комбо-обеды были заказаны и Дима не может больше заказать супы и салаты. Мы знаем, что каждую возможную комбинацию "суп+салат" Дима попробовал ровно 1 раз. То есть, нашим ответом будет n - количество супов, предлагаемых на выбор при заказе комбо-обеда. Так как каждую комбинацию "суп+салат" Дима попробовал ровно 1 раз, то общее количество комбо-обедов, которые он заказал, будет равно n * (n+1). Также известно, что один вид горячего блюда Дима заказывал ровно 1 раз, второй вид — ровно 2 раза, ..., тринадцатый вид — ровно 13 раз. Общее количество заказанных горячих блюд будет равно 1 + 2 + ... + 13 = (1+13)*13/2 = 91. Общее количество комбо-обедов можно выразить с помощью формулы сочетания из n+1 по 2: C(n+1,2) = (n+1)*n/2. Так как каждую комбинацию "суп+салат" Дима попробовал ровно 1 раз, а горячие блюда заказывал соответственно количеству раз, то количество заказанных комбо-обедов будет равно количеству заказанных горячих блюд: 91 = (n+1)*n/2. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления на 2: 182 = (n+1)*n. Подставим вместо n значение n+1, так как количество салатов равно n+1, получим: 182 = (n+1+1) * (n+1). Упростим выражение: 182 = (n+2) * (n+1). Разложим на множители: 182 = (n+2) * (n+1) = n^2 + 3n + 2. Упростим выражение: n^2 + 3n + 2 - 182 = 0. Решим полученное квадратное уравнение и найдем корни: n^2 + 3n - 180 = 0. Раскладываем на множители: (n+15) * (n-12) = 0. Получаем два возможных значения для n: n = -15 и n = 12. Так как количество супов не может быть отрицательным числом, то n = 12. Ответ: при заказе комбо-обеда предлагается 12 видов супов.