Пусть количество видов супов равно N, а количество видов салатов равно M. Из условия задачи мы знаем, что Дима заказывает каждый вид горячего блюда от 1 до 10 раз, а также что каждую комбинацию "суп + салат" он пробует ровно один раз. Предположим, что он заказал все виды супов и все виды салатов. Тогда он заказал бы N + M комбо-обедов. Однако, в тексте сказано, что каждый комбо-обед заказывается либо 1 раз, либо не заказывается вовсе. То есть количество заказанных комбо-обедов должно быть равно количеству возможных комбинаций "горячее блюдо + суп + салат", которых всего 10. Таким образом, N + M = 10. Также известно, что каждую комбинацию "суп + салат" он пробовал ровно 1 раз. То есть количество возможных комбинаций "горячее блюдо + суп + салат" должно быть равно сумме всех чисел от 1 до 10, то есть 1 + 2 + ... + 10 = 55. Но каждая комбинация "горячее блюдо + суп + салат" содержит все виды супов и салатов, поэтому количество комбинаций равно произведению количество видов супов и количество видов салатов, то есть N * M. Отсюда получаем уравнение N * M = 55. Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными: N + M = 10, N * M = 55. Решим эту систему методом подстановки. Переберем все возможные значения N от 1 до 9: - При N = 1, M = 55, но это не удовлетворяет первому уравнению N + M = 10. - При N = 2, M = 55 / 2 = 27.5, но M должно быть целым числом, поэтому это не подходит. - При N = 3, M = 55 / 3 = 18.33, но M должно быть целым числом, поэтому это не подходит. - При N = 4, M = 55 / 4 = 13.75, но M должно быть целым числом, поэтому это не подходит. - При N = 5, M = 55 / 5 = 11, это подходит, так как N + M = 5 + 11 = 16 и N * M = 5 * 11 = 55. - При N = 6, M = 55 / 6 = 9.16, но M должно быть целым числом, поэтому это не подходит. - При N = 7, M = 55 / 7 = 7.86, но M должно быть целым числом, поэтому это не подходит. - При N = 8, M = 55 / 8 = 6.88, но M должно быть целым числом, поэтому это не подходит. - При N = 9, M = 55 / 9 = 6.11, но M должно быть целым числом, поэтому это не подходит. Таким образом, единственным возможным решением системы является N = 5 и M = 11. Ответ: при заказе комбо-обеда предлагается 5 видов супов и 11 видов салатов.