Дана задача о том, сколько видов супов предлагается на выбор при заказе комбо-обеда. Обозначим число видов супов через n. Из условия задачи известно, что Дима каждый раз приходит в кафе и выбирает один из нескольких супов, один из нескольких салатов и одно из 10 горячих блюд. При этом он либо заказывает комбо-обед, либо не заказывает вовсе. Также известно, что Дима пробовал каждую комбинацию "суп+салат" ровно 1 раз. Мы знаем, что Дима заказал первый вид горячего блюда ровно 1 раз, второй вид - ровно 2 раза, ..., десятый вид - ровно 10 раз. Поэтому общее количество заказанных горячих блюд равно 1 + 2 + ... + 10 = 55. Также известно, что каждый вид горячего блюда заказывался либо 1 раз, либо не заказывался вовсе. Это значит, что общее количество комбо-обедов со всеми видами горячих блюдами равно 2^10 - 1 = 1023, так как каждый вид горячего блюда может либо быть взят, либо не быть взят, исключая все виды горячих блюд (пустой набор). В каждом комбо-обеде есть один суп и один салат, и каждую возможную комбинацию "суп+салат" Дима попробовал ровно 1 раз. Это значит, что общее количество возможных комбо-обедов равно n * (n-1). Так как общее количество комбо-обедов со всеми видами горячих блюдами равно 1023, а общее количество возможных комбо-обедов равно n * (n-1), то получаем уравнение: n * (n-1) = 1023. Решим это уравнение: n * (n-1) = 1023 n^2 - n - 1023 = 0 Чтобы найти решение этого квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-1023) = 1 + 4089 = 4090. Дискриминант равен 4090. Так как D > 0, то у уравнения два различных корня. Найдем корни уравнения, используя формулу: n = (-b +- sqrt(D)) / (2a), где a = 1, b = -1, c = -1023. n1 = (-(-1) + sqrt(4090)) / (2*1) = (1 + sqrt(4090)) / 2, n2 = (-(-1) - sqrt(4090)) / (2*1) = (1 - sqrt(4090)) / 2. Так как n - количество видов супов, то нам нужно найти только натуральное решение этого уравнения. Видим, что n1 > 0, но n1 - не целое число, поэтому не подходит. Тогда решением будет только n2. n = (1 - sqrt(4090)) / 2 ≈ 31.9036. В данной задаче речь идет о количестве видов супов, поэтому ответом на поставленный вопрос будет округленное значение n. Ответ: При заказе комбо-обеда предлагается около 32 видов супов.