Дано, что в стране есть 15 городов. Обозначим эти города числами от 1 до 15. Пусть x - произвольный город из этих 15. По условию задачи, найдутся три города, которые попарно не соединены дорогами, но каждый из них соединен дорогой с x. Обозначим эти три города как A, B и C. Тогда, между городами A, B и C нет дорог, так как они попарно не соединены. Но каждый из городов A, B и C соединен дорогой с x. Рассмотрим город A. Пусть он соединен дорогой с городами a1, a2, ..., am. Это означает, что из города A есть дороги в города a1, a2, ..., am. Аналогично, город B соединен дорогой с городами b1, b2, ..., bn, а город C - с городами c1, c2, ..., ck. Таким образом, у нас имеются следующие дороги: 1) Дороги между городом x и каждым из городов A, B и C. Всего 3 дороги. 2) Дороги между городом A и каждым из городов a1, a2, ..., am. Всего m дорог. 3) Дороги между городом B и каждым из городов b1, b2, ..., bn. Всего n дорог. 4) Дороги между городом C и каждым из городов c1, c2, ..., ck. Всего k дорог. Таким образом, общее количество дорог в стране будет равно сумме количества дорог из вышеперечисленных пунктов: Количество дорог = 3 + m + n + k. Нам необходимо максимизировать количество дорог. Заметим, что города a1, a2, ..., am, b1, b2, ..., bn, c1, c2, ..., ck не совпадают с городами A, B и C (иначе была бы дорога между A, B или C). Также, каждый из городов a1, a2, ..., am, b1, b2, ..., bn, c1, c2, ..., ck соединен дорогой с городом x и в максимальном случае каждый из этих городов соединен дорогой с каждым из городов A, B и C. То есть, количество дорог от A, B и C до каждого из городов a1, a2, ..., am, b1, b2, ..., bn, c1, c2, ..., ck может быть максимальным. Рассмотрим город A. Он должен быть соединен дорогой с каждым из городов a1, a2, ..., am. Но из условия задачи следует, что города A, B и C попарно не соединены дорогами. Значит, города a1, a2, ..., am не могут включать в себя город B и C, т.е. m ≤ 12. Аналогичные рассуждения можно провести для городов B и C, получим n ≤ 12 и k ≤ 12. Таким образом, максимальное количество дорог, которое может быть в стране, равно: Количество дорог = 3 + m + n + k ≤ 3 + 12 + 12 + 12 = 39. Ответ: наибольшее количество дорог, которое может быть в стране - 39.