Для нахождения наибольшего количества дорог в стране, удовлетворяющих условию задачи, рассмотрим все возможные варианты взаимного расположения городов. Каждый город может быть соединен дорогами с 14 другими городами (всеми кроме самого себя), т.е. всего будет 14 возможных дорог. Предположим, что в стране существует город А. В этом случае у нас есть два возможных варианта: 1. Все остальные города соединены дорогами с городом А. 2. Среди остальных городов существуют такие три города, которые попарно не соединены дорогами между собой, но каждый из них соединен дорогой с городом А. Рассмотрим второй вариант. Если существуют три города B, C и D, такие, что между ними нет дорог, но каждый из них соединен дорогой с городом А, то остальные 12 городов должны быть попарно связаны между собой дорогами. Построим в этом случае граф связей городов:

  B

 /  

A---C

  /

  D

В этом случае, город B соединен дорогой с городом А, C соединен дорогой с городом А и D соединен дорогой с городом А. B, C и D не соединены друг с другом. Так как остальные 12 городов должны быть попарно соединены дорогами, их количество дорог можно найти по формуле:

Количество дорог = 12 + 11 + 10 + ... + 1 = (12 * 13) / 2 = 78

Таким образом, если существуют три города B, C и D, такие, что между ними нет дорог, но каждый из них соединен дорогой с городом А, то наибольшее количество дорог в стране будет равно 78. Если же в стране нет таких трех городов, то все оставшиеся 14 городов должны быть попарно связаны между собой дорогами. Количество дорог в этом случае будет:

Количество дорог = 14 + 13 + 12 + ... + 1 = (14 * 15) / 2 = 105

Таким образом, если нет таких трех городов B, C и D, то наибольшее количество дорог в стране будет равно 105. Итак, наибольшее количество дорог в стране будет равно 105, если не существует таких трех городов, которые не соединены между собой, но каждый из них соединен дорогой с другим городом. В противном случае, это количество будет равно 78.