Пусть в стране N городов. Мы должны найти такое наибольшее количество дорог, которое может быть в этой стране, при условии, что найдутся три города, которые попарно не соединены дорогами, но каждый из них соединен дорогой с A. Рассмотрим граф, в котором каждый город представлен вершиной, а дороги между городами - ребрами. Если граф несвязный, то в нем есть хотя бы две компоненты связности, и есть по крайней мере один город A, который соединен дорогой с каждой компонентой. В противном случае, граф связанный, и все его вершины соединены между собой дорогами. Пусть у нас есть N городов и K дорог. Мы должны найти наибольшее возможное значение K для условий задачи. Рассмотрим два случая: 1) Граф несвязный: В этом случае граф состоит из нескольких компонент связности, и есть хотя бы один город A, который соединен дорогой с каждой компонентой. Для наибольшего числа дорог в каждой компоненте связности мы рассмотрим два случая: a) В каждой компоненте связности есть только один город, который соединен с A дорогой. Тогда общее число дорог будет равно K = (N-1) + (N-2) + (N-3) = 3N - 6. b) В каждой компоненте связности есть более одного города, которые соединены с A дорогой. Тогда общее число дорог будет равно K = (N-1) + (N-2) + (N-3) + (N-4) + ... + 2 + 1 = N(N-1)/2. 2) Граф связный: В этом случае граф состоит из одной компоненты связности, и все города соединены между собой дорогами. Общее число дорог будет равно K = (N-1) + (N-2) + (N-3) + ... + 2 + 1 = N(N-1)/2. Таким образом, наибольшее количество дорог, которое может быть в стране, состоит из двух случаев: 1) Несвязный граф: K = 3N - 6 или K = N(N-1)/2. 2) Связный граф: K = N(N-1)/2. Теперь подставим число городов N = 15 и найдем наибольшее количество дорог в каждом случае: 1) Несвязный граф: K = 3*15 - 6 = 45 - 6 = 39. - Или: K = 15*(15-1)/2 = 15*(14)/2 = 15*7 = 105. 2) Связный граф: K = 15*(15-1)/2 = 15*(14)/2 = 15*7 = 105. Таким образом, наибольшее количество дорог в этой стране составляет 105.