Дано, что в стране есть 15 городов. Нам нужно найти максимальное количество дорог, которое может быть в этой стране при условии, что для любого города A найдутся три города, которые не соединены между собой, но каждый из них соединен дорогой с A. Давайте рассмотрим задачу в обратную сторону. Попробуем найти наименьшее количество дорог, которое может быть в стране при данных условиях. Пусть у нас есть город A и три города B, C и D, которые не соединены между собой. И для каждого из них есть дорога, соединяющая его с городом A. Таким образом, мы имеем следующую ситуацию: A - B A - C A - D Нам нужно найти максимальное количество дорог, но каждая дорога должна быть уникальной и не должна соединять города B, C и D. Предположим, что у нас есть еще один город E, который не соединен с B, C и D. Нам нужно соединить E с городом A, и чтобы новая дорога не соединяла города B, C и D. Для этого мы можем добавить следующую дорогу: A - E Теперь у нас уникальная дорога между каждой парой городов, и ни одна из этих дорог не соединяет города B, C и D. Однако, мы можем повторить тот же процесс для каждого из городов B, C и D. Добавить город F, который не соединен с B, C, D и E, и соединить его с каждым из городов A, B, C и D. Получаем: A - F B - F C - F D - F Продолжая этот процесс, мы можем добавить городы G, H, I, J, K и L, которые не соединены друг с другом и соединены каждый с каждым из городов A, B, C, D, E и F. Таким образом, мы получаем следующую схему: A - B A - C A - D A - E A - F A - G A - H A - I A - J A - K A - L B - C B - D B - E ... E - F E - G E - H ... F - G F - H ... G - H G - I ... H - I H - J ... I - J I - K ... J - K J - L ... K - L Всего у нас получается 15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 120 дорог. Таким образом, максимальное количество дорог, которое может быть в стране, равно 120.