Чтобы решить данную задачу, давайте внимательно проанализируем условие. У нас есть 13 городов, и между каждыми двумя из них либо есть дорога, либо её нет. То есть всего можем иметь $C_{13}^2 = frac{13 cdot 12}{2} = 78$ возможных дорог между парами городов. Далее в условии говорится, что для любого города A найдутся такие три города, что они между собой попарно не соединены дорогами, но каждый из них соединён дорогой с A. Итак, чтобы определить максимальное количество дорог в стране, мы должны найти такое расположение городов и дорог, которое удовлетворяет условию задачи. Воспользуемся методом предположений и проверим различные варианты. Предположим, что у нас есть город A и три города, которые между собой не соединены дорогами, но каждый из них соединен дорогой с A. Обозначим эти три города как B, C и D. Тогда наша схема будет выглядеть следующим образом: A - B A - C A - D Теперь мы должны соединить эти три города между собой без использования дополнительных дорог. Для этого проведем следующие соединения: B - C B - D C - D Теперь у нас получилась такая схема: A --- B | | | | C --- D Теперь рассмотрим оставшиеся города E, F, G, H, I, J, K, L и M. Каждый из них должен быть соединен дорогой хотя бы с одним из городов A, B, C, D. Мы можем сделать следующие соединения: A - E B - F C - G D - H E - I F - J G - K H - L I - M Таким образом, мы соединили каждый из городов E, F, G, H, I, J, K, L и M с одним из городов A, B, C, D, и не использовали дополнительных дорог. Итак, общее количество дорог в стране равно количеству дорог между парами городов и новым соединениям, которые мы добавили. Подсчитаем количество дорог: - Количество дорог между A, B, C и D: 3 - Количество дорог между B, C и D: 3 - Количество дорог между E, F, G, H, I, J, K, L и M и их соединениями с A, B, C и D: 16 Итого: 3 + 3 + 16 = 22. Таким образом, наибольшее количество дорог, которое может быть в этой стране, равно 22. Ответ: 22 дороги.