Для решения данной задачи воспользуемся принципом Дирихле, который гласит: "Если n+1 объектов разделить на n ящиков, то хотя бы в одном из ящиков окажется не менее двух объектов". Применим данный принцип к условиям задачи. а) Если в стае из 13 ворон найдется хотя бы две белых вороны, то это означает, что в стае хотя бы одна ворона несерая. Обозначим несерую ворону как белую1. Таким образом, задача сводится к нахождению комбинаций, в которых хотя бы одна ворона несерая. Для этого применим принцип Дирихле. Обозначим белых ворон как W и серых ворон как S. Рассмотрим различные комбинации, в которых хотя бы одна ворона несерая: K1: 1W, 12S - одна белая ворона и 12 серых. K2: 2W, 11S - две белые вороны и 11 серых. K3: 3W, 10S - три белые вороны и 10 серых. K4: 4W, 9S - четыре белые вороны и 9 серых. K5: 5W, 8S - пять белых ворон и 8 серых. K6: 6W, 7S - шесть белых ворон и 7 серых. K7: 7W, 6S - семь белых ворон и 6 серых. K8: 8W, 5S - восемь белых ворон и 5 серых. K9: 9W, 4S - девять белых ворон и 4 серых. K10: 10W, 3S - десять белых ворон и 3 серых. K11: 11W, 2S - одиннадцать белых ворон и 2 серых. K12: 12W, 1S - двенадцать белых ворон и 1 серая. K13: 13W, 0S - тринадцать белых ворон. Итак, с учетом белой вороны1, получаем 13 комбинаций, в которых хотя бы одна ворона несерая. б) Если в стае из 13 ворон найдется хотя бы пять белых ворон, то это означает, что в стае хотя бы одна ворона серая. Обозначим серую ворону как S1. По аналогии с предыдущим случаем, задача сводится к нахождению комбинаций, в которых хотя бы одна ворона серая. Применим принцип Дирихле. Рассмотрим различные комбинации, в которых хотя бы одна ворона серая: K1: 5W, 8S1 - пять белых ворон и aсемь серых1. K2: 6W, 7S1 - шесть белых ворон и семь серых1. K3: 7W, 6S1 - семь белых ворон и шесть серых1. K4: 8W, 5S1 - восемь белых ворон и пять серых1. K5: 9W, 4S1 - девять белых ворон и четыре серых1. K6: 10W, 3S1 - десять белых ворон и три серых1. K7: 11W, 2S1 - одиннадцать белых ворон и две серых1. K8: 12W, 1S1 - двенадцать белых ворон и одна серая1. K9: 13W, 0S1 - тринадцать белых ворон. Итак, с учетом серой вороны1, получаем 9 комбинаций, в которых хотя бы одна ворона серая. Таким образом, варианты ответа на задачу: 13 комбинаций с хотя бы одной несерой вороной (вариант а) и 9 комбинаций с хотя бы одной серой вороной (вариант б).