Перед решением задачи нам нужно понять, как связаны объемы воды в двух сосудах и как изменяется уровень воды при переливании. Для этого обратимся к формуле для объема призмы: V = S * h, где V - объем призмы, S - площадь основания призмы, h - высота призмы. У нас есть два сосуда: первый сосуд имеет форму правильной треугольной призмы, а второй сосуд имеет форму правильной шестиугольной призмы. Обозначим объемы воды в первом и втором сосудах как V1 и V2 соответственно, а уровни воды в них как h1 и h2 соответственно. Нам дано, что уровень воды в первом сосуде равен 90 см. Обозначим площадь основания первого сосуда как S1. Так как первый сосуд имеет форму правильной треугольной призмы, то площадь его основания можно найти по формуле для площади треугольника: S1 = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника. Обозначим сторону треугольника как a1, тогда по условию задачи a = 2 * a1, так как сторона основания шестиугольной призмы вдвое меньше стороны основания треугольной призмы. Подставим это в формулу для площади основания первого сосуда: S1 = ((2 * a1)^2 * √3) / 4 = (4 * a1^2 * √3) / 4 = a1^2 * √3. Теперь мы можем найти объем воды в первом сосуде: V1 = S1 * h1 = (a1^2 * √3) * 90 = 90 * a1^2 * √3. Далее производится переливание всей воды из первого сосуда во второй. Обозначим площадь основания второго сосуда как S2. Так как второй сосуд имеет форму правильной шестиугольной призмы, то площадь его основания можно найти по формуле для площади правильного шестиугольника: S2 = (3 * a2^2 * √3) / 2, где a2 - длина стороны шестиугольника. По условию задачи a2 = a1 / 2, так как сторона основания шестиугольной призмы вдвое меньше стороны основания треугольной призмы. Подставим это в формулу для площади основания второго сосуда: S2 = (3 * (a1 / 2)^2 * √3) / 2 = (3 * a1^2 * √3) / 8. Также нам известно, что перелили всю воду из первого сосуда во второй. Значит, объем воды во втором сосуде равен объему воды в первом сосуде: V2 = V1. Подставим найденные значения объемов воды в формулы: S2 * h2 = S1 * h1, (3 * a1^2 * √3) / 8 * h2 = a1^2 * √3 * 90, (3 * a1^2 * √3 * h2) / 8 = a1^2 * √3 * 90. Сократим √3 и a1^2 на обеих сторонах уравнения: (3 * h2) / 8 = 90. Разделим обе части уравнения на 3/8: h2 = 90 * 8 / 3, h2 = 240. Таким образом, уровень воды во втором сосуде после переливания составит 240 см.