Дано: - форма первого сосуда - правильная треугольная призма - уровень воды в первом сосуде = 120 см - форма второго сосуда - правильная шестиугольная призма, сторона основания в два раза меньше стороны основания первой призмы Найти: уровень воды во втором сосуде Решение: Для того чтобы найти уровень воды во втором сосуде, нужно знать объем воды и площадь основания этого сосуда. 1. Найдем объем воды в первом сосуде. Объем правильной треугольной призмы можно найти по формуле V = (S * h) / 3, где S - площадь основания призмы, h - высота призмы. Так как у нас правильная треугольная призма, то площадь основания можно найти по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона правильного треугольника. Найдем площадь основания первого сосуда: S1 = (a1^2 * √3) / 4, где a1 - сторона основания первого сосуда. Обозначим за S2 площадь основания второго сосуда. 2. Найдем объем воды во втором сосуде. Узнаем сторону основания второго сосуда, зная, что она в два раза меньше стороны основания первого сосуда. То есть a2 = a1 / 2. Теперь можно найти площадь основания второго сосуда: S2 = (a2^2 * √3) / 4 = (a1^2 * √3) / 4 * 1/4 = S1/4. Объем воды во втором сосуде будет равен V2 = S2 * h2, где h2 - высота второго сосуда. Так как объем воды сохраняется, то V1 = V2. 3. Найдем высоту второго сосуда. V1 = V2 => (S1 * h1) / 3 = S2 * h2. Так как S2 = S1/4, то (S1 * h1) / 3 = (S1/4) * h2 => (h1 * 4) / 3 = h2 / 4 => h1 * 4 * 4 = h2 * 3 => h1 * 16 = h2 * 3 => h2 = (h1 * 16) / 3. 4. Найдем уровень воды во втором сосуде. Обозначим за H1 - уровень воды в первом сосуде, H2 - уровень воды во втором сосуде. H1 = 120 см. Так как уровень воды пропорционален высоте, то H2 = H1 * (h2/h1). Подставляем значение h2 = (h1 * 16) / 3: H2 = 120 см * ((h1 * 16) / 3) / h1 = 120 см * 16 / 3 = 640 см / 3 ≈ 213.3 см. Ответ: уровень воды во втором сосуде равен приблизительно 213.3 см.