Из условия задачи известно, что вода находилась в сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, и ее уровень составлял 90 сантиметров. Треугольная призма имеет три равных стороны и три равных угла. Для нахождения площади основания треугольной призмы можно воспользоваться формулой: [ S_{text{осн}} = frac{sqrt{3}}{4} a^2 ] где (a) - длина стороны треугольной призмы. Внутренний объем треугольной призмы можно найти, умножив площадь основания (S_{text{осн}}) на высоту (h): [ V_{text{тр}} = S_{text{осн}} cdot h] Из условия задачи известно, что весь объем воды перелили в пустой сосуд, имеющий форму правильной шестиугольной призмы. Шестиугольная призма имеет шесть равных сторон и шесть равных углов. Для нахождения площади основания шестиугольной призмы можно воспользоваться формулой: [ S_{text{осн}} = frac{3sqrt{3}}{2} a^2 ] где (a) - длина стороны шестиугольной призмы. Также нам известно, что длина стороны основания шестиугольной призмы вдвое меньше стороны основания треугольной призмы, то есть: [ a_2 = frac{a}{2} ] Объем воды в новом сосуде также можно найти, умножив площадь основания (S_{text{осн2}}) на высоту (h_2): [ V_{text{шест}} = S_{text{осн2}} cdot h_2] Так как объем воды остается неизменным, мы можем записать: [ V_{text{тр}} = V_{text{шест}} ] Теперь рассмотрим каждую формулу по отдельности и найдем высоты треугольной и шестиугольной призмы. Для треугольной призмы: [ V_{text{тр}} = S_{text{осн}} cdot h] [ h = frac{V_{text{тр}}}{S_{text{осн}}} ] [ h = frac{V_{text{тр}}}{frac{sqrt{3}}{4} a^2} ] Для шестиугольной призмы: [ V_{text{шест}} = S_{text{осн2}} cdot h_2 ] [ h_2 = frac{V_{text{шест}}}{S_{text{осн2}}} ] [ h_2 = frac{V_{text{тр}}}{frac{3sqrt{3}}{2} left(frac{a}{2}right)^2} ] Подставляем значение ( h ) и ( h_2 ) в рассчитанные формулы и сравниваем результаты, чтобы определить уровень воды в новом сосуде. Ответ выражен в сантиметрах.