Дано: - В треугольной призме уровень воды составлял 60 см. - В шестиугольной призме сторона основания вдвое меньше стороны основания треугольной призмы. Найти: - Какой будет уровень воды в шестиугольной призме, когда вся вода будет перелита в неё? Решение: Пусть сторона основания треугольной призмы равна a. Тогда сторона основания шестиугольной призмы равна a/2. Объём воды в треугольной призме вычисляется по формуле V = S * h, где S - площадь основания, h - высота, V - объем. Объем воды в треугольной призме равен V1 = S1 * h1, где S1 - площадь основания треугольной призмы, h1 - уровень воды. Объем воды в шестиугольной призме равен V2 = S2 * h2, где S2 - площадь основания шестиугольной призмы, h2 - уровень воды. Так как вся вода переливается из треугольной призмы в шестиугольную, то объем воды в треугольной призме равен объему воды в шестиугольной призме. То есть V1 = V2, следовательно, S1 * h1 = S2 * h2. Площадь основания треугольной призмы равна S1 = (a^2 * sqrt(3)) / 4. Площадь основания шестиугольной призмы равна S2 = ((a/2)^2 * 3 * sqrt(3)) / 2. Подставляем значения в уравнение: (a^2 * sqrt(3)) / 4 * 60 = ((a/2)^2 * 3 * sqrt(3)) / 2 * h2. Упростим это уравнение: (a^2 * sqrt(3) * 60) / 4 = (a^2 * 3 * sqrt(3) * h2) / 2 * 2^2. Сокращаем: 15 * a^2 * sqrt(3) = 3 * a^2 * sqrt(3) * h2. Упрощаем: 15 = 3 * h2. Отсюда получаем, что h2 = 15 / 3 = 5 см. Таким образом, уровень воды в шестиугольной призме после перелива будет составлять 5 см.