Данная задача рассказывает о переливании воды из одного сосуда в другой. Изначально имеется сосуд в форме правильной треугольной призмы, в котором находится определенное количество воды. Уровень воды в этом сосуде составляет 120 сантиметров. Далее все это количество воды переливают в пустой сосуд, который имеет форму правильной шестиугольной призмы. Особенностью второго сосуда является то, что сторона его основания вдвое меньше стороны основания треугольной призмы. Для решения данной задачи нужно использовать некоторые математические знания. Во-первых, переводим высоту воды в сантиметрах в метры, так как далее будет использоваться система метрических единиц. Таким образом, имеем 120 см * 0,01 = 1,20 м. Для начала определим объем воды в треугольной призме. Для этого требуется знать формулу для объема призмы и заменить в ней соответствующие значения. Для правильной треугольной призмы объем определяется по формуле V = S * h, где S – площадь основания, а h – высота призмы. Расчитаем площадь треугольной призмы по формуле S = (sqrt(3) * a^2) / 4, где a – сторона треугольника. В данном случае сторона равна 2. Подставляя все значения в формулу, получаем S = (sqrt(3) * 2^2) / 4 = (sqrt(3) * 4) / 4 = 4sqrt(3) / 4 = sqrt(3) = 1.73 м^2. Теперь можно расчитать объем воды в треугольной призме, подставив значения в формулу V = S * h. Получаем V = 1.73 м^2 * 1.20 м = 2.08 м^3. Далее переливаем всю эту воду в пустой сосуд, который имеет форму правильной шестиугольной призмы. Для начала нужно учесть, что основания шестиугольной призмы вдвое меньше основания треугольной призмы. Таким образом, сторона основания шестиугольной призмы будет равна половине стороны треугольной призмы. В данном случае сторона треугольной призмы равна 2, поэтому сторона шестиугольной призмы будет равна 2 / 2 = 1. Теперь можно рассчитать площадь основания шестиугольной призмы. Для шестиугольника формула для площади основания выглядит следующим образом: S = 3 * (sqrt(3) * a^2) / 2, где a – сторона шестиугольника. Подставляя значения, получаем S = 3 * (sqrt(3) * 1^2) / 2 = 3sqrt(3) / 2 = 1.73 м^2. Теперь можно рассчитать объем воды в шестиугольной призме, подставив значения в формулу V = S * h. Получаем V = 1.73 м^2 * 1.20 м = 2.08 м^3. Таким образом, объем воды в начальном сосуде и в итоговом сосуде одинаков и равен 2.08 м^3. Таким образом, при переливании воды из сосуда в форме правильной треугольной призмы в пустой сосуд с формой правильной шестиугольной призмы, объем воды в обоих сосудах остается одинаковым и составляет 2.08 м^3.