Для решения этой задачи нам потребуется знание о равенстве объемов жидкости в двух сосудах одинаковой формы. Дано, что из треугольной призмы, в которой уровень воды составлял 30 см, перелили всю воду в шестиугольную призму. При этом сторона основания новой призмы вдвое меньше, чем сторона основания исходной призмы. Обозначим сторону основания треугольной призмы через a. Тогда сторона основания шестиугольной призмы будет равна a/2. Из геометрии известно, что объем треугольной призмы можно рассчитать по формуле: V1 = (a^2 * h1) / 2, где V1 - объем треугольной призмы, a - сторона основания, h1 - высота треугольной призмы. Аналогично, объем шестиугольной призмы можно рассчитать по формуле: V2 = ((a/2)^2 * h2) * sqrt{3} = (a^2 * h2 * sqrt{3}) / 12, где V2 - объем шестиугольной призмы, a/2 - сторона основания, h2 - высота шестиугольной призмы, sqrt{3} - корень из трех. Из условия задачи известно, что V1 = V2, то есть объемы призм одинаковые. Подставим выражения для объемов в этом равенстве: (a^2 * h1) / 2 = (a^2 * h2 * sqrt{3}) / 12. Для дальнейшего решения задачи можно сократить общий множитель a^2 и умножить обе части уравнения на 2: h1 = (h2 * sqrt{3}) / 6. Теперь мы можем рассчитать, во сколько раз изменился уровень воды. Уровень воды можно представить как отношение объема воды к площади основания призмы: уровень = V / S, где V - объем воды, S - площадь основания призмы. Подставим формулы для объемов: уровень = (a^2 * h1) / (2 * a^2) = h1 / 2. Таким образом, уровень воды в шестиугольной призме составит: h2 = (h1 / 2) = ((h2 * sqrt{3}) / 6) / 2 = (h2 * sqrt{3}) / 12. Чтобы избавиться от дроби в этом уравнении, умножим обе части на 12: 12 * h2 = h2 * sqrt{3}. Разделим обе части уравнения на h2: 12 = sqrt{3}. Возведем обе части в квадрат: 12^2 = 3. Решив это уравнение, получаем: 144 = 3. Такое равенство невозможно, поэтому нет такого значения h2, при котором уровень воды останется прежним. Ответ: уровень воды в шестиугольной призме будет отличаться от уровня воды в треугольной призме.