Для решения этой задачи нам потребуется систематически перебирать возможные значения для каждой буквы слова ВАРАН и проверять условия, указанные в задаче. Буква Н стоит на третьей позиции в слове ВАРАН. Мы знаем, что если вычеркнуть букву Н, то получится число, делящееся на 5. Значит, на третьей позиции может стоять только цифра 5 или 0. В остальных случаях число не будет деляться на 5. Переберем возможные значения для других букв с учетом условия "если вычеркнуть одну из букв А, то полученное число будет делиться на 3". Заметим, что сумма цифр числа ВАРАН делится на 3, если и только если само число ВАРАН делится на 3. Рассмотрим каждую букву по отдельности: 1. Буква В может быть любой цифрой, кроме 0. Если В равно 0, то число ВАРАН будет равно 0000, что является меньшим значениям, нежели число 5000 (если на третьей позиции стоит 5). Значит, значение В не может быть 0. 2. Буква А стоит на первой позиции. Мы знаем, что число ВАРАН делится на 3, если вычеркнуть букву А. Значит, значение А должно быть таким, чтобы число ВАРН, вычеркнув А, делилось на 3. Чтобы найти возможные значения для А, разобъем числа от 1000 до 9999 на три группы: a) числа, делящиеся на 3, b) числа, дающие остаток 1 при делении на 3, c) числа, дающие остаток 2 при делении на 3. a) Числа, делящиеся на 3, имеют следующие суммы цифр: 3, 6, 9, 12, 15, ..., 24. Среди них значения 9, 12, 15, 18, 21 и 24 можно исключить, потому что полученное число будет меньше значения 5000 (если на третьей позиции стоит 5). Остальные значения (3, 6) можно рассматривать. b) Числа, дающие остаток 1 при делении на 3, имеют следующие суммы цифр: 1, 4, 7, 10, 13, ..., 23. Среди них значения 4, 7, 13, 16, 19 и 22 можно исключить, потому что полученное число будет меньше значения 5000 (если на третьей позиции стоит 5). Остальные значения (1, 10) можно рассматривать. c) Числа, дающие остаток 2 при делении на 3, имеют следующие суммы цифр: 2, 5, 8, 11, 14, ..., 23. Среди них значения 5, 8, 11, 17, 20 и 23 можно исключить, потому что полученное число не будет деляться на 3. Остальные значения (2, 11) можно рассматривать. Таким образом, возможные значения для А: 1, 2, 3, 6, 10 и 11. 3. Буква Р может быть любой цифрой, кроме В и Н. Значит, возможные значения для Р: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 и 9. Таким образом, мы получили следующие возможные значения для каждой буквы в слове ВАРАН: В (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 и 9), А (1, 2, 3, 6, 10 и 11), Р (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 и 9) и Н (0 и 5). Далее, чтобы найти наибольшее возможное значение для ВАРАН, нужно составить число из наибольших возможных значений для каждой буквы. Максимальные возможные значения для каждой буквы: В (9), А (11), Р (9) и Н (5). Составим число: 9119. Таким образом, наибольшее возможное значение, которое может принимать слово ВАРАН, равно 9119.