Для решения данной задачи, необходимо посчитать количество комбинаций из 3-х ароматов, и выбрать из них только те, которые не содержат несовместимые пары. Известно, что в распоряжении парфюмера имеется 23 основных ароматов. Для создания духов из трех ароматов нужно выбрать 3 аромата из 23: C(23, 3) = 23! / (3!(23-3)!) = 23! / (3!20!) = (23*22*21)/(3*2) = 23*11*7 = 1771 Таким образом, парфюмер может создать 1771 различных духов из трех ароматов, если не учитывать ограничение на несовместимые пары. Теперь рассмотрим ограничение на несовместимые пары. Из условия известно, что имеются 4 пары ароматов, которые являются несовместимыми. Это значит, что ни одна из этих пар не может входить в один дух одновременно. Обозначим несовместимые пары буквами A, B, C, D. Возможные комбинации духов из трех ароматов без ограничения на несовместимые пары - это все возможные комбинации из 23 ароматов по 3: C(23, 3) = 1771 Теперь поделим все возможные комбинации на те, которые содержат хотя бы одну из несовместимых пар. C(4, 1) - количество способов выбрать одну пару из 4 C(19, 2) - количество способов выбрать 2 аромата из оставшихся 19 (не включая ароматы из выбранной пары) C(20, 2) - количество способов выбрать 2 аромата из оставшихся 20 (включая ароматы из выбранной пары, чтобы обеспечить возможность выбора любых ароматов из оставшихся) Таким образом, количество комбинаций, которые содержат хотя бы одну из несовместимых пар, равно: C(4, 1) * C(19, 2) + C(4, 2) * C(20, 1) + C(4, 3) * C(20, 0) = 4 * (19*18/2) + 6 * 20 + 4 = 2 * 19 * 18 + 6 * 20 + 4 = 2 * 342 + 6 * 20 + 4 = 684 + 120 + 4 = 808 Таким образом, количество комбинаций, которые содержат хотя бы одну из несовместимых пар, равно 808. Итак, из общего количества комбинаций, которые можно составить из 23 ароматов по 3 (1771), нужно вычесть количество комбинаций, которые содержат хотя бы одну из несовместимых пар (808): 1771 - 808 = 963 Ответ: парфюмер сможет создать наименьшее количество различных духов, составленных из трех ароматов - 963.