У нас есть 20 основных ароматов. Мы должны выбрать 3 аромата, чтобы составить духи. Но среди этих ароматов есть 7 пар несовместимых ароматов, то есть ароматы, которые не могут использоваться вместе. Чтобы решить эту задачу, мы должны определить, сколько пар несовместимых ароматов можно создать из 20 основных ароматов. Затем мы вычтем это число из общего числа комбинаций 3 ароматов, чтобы найти количество возможных комбинаций. Определим количество возможных пар несовместимых ароматов. Для этого используем комбинаторные методы. У нас есть 7 несовместимых пар, и из каждой пары мы можем выбрать один аромат. Таким образом, для каждой пары несовместимых ароматов у нас есть два варианта выбора аромата (либо первый аромат, либо второй аромат). Чтобы найти общее количество возможных комбинаций несовместимых ароматов, мы умножим количество вариантов выбора аромата из каждой пары. Так как у нас есть 7 пар, общее количество комбинаций будет равно 2 в степени 7: 2^7 = 128 Таким образом, мы можем создать 128 различных комбинаций несовместимых ароматов. Теперь мы знаем, что в каждых духах должно быть три аромата, но некоторые пары ароматов несовместимы. Чтобы найти количество комбинаций духов, мы вычтем количество комбинаций несовместимых ароматов из общего числа комбинаций трех ароматов. Для нахождения общего количества комбинаций трех ароматов мы можем использовать формулу сочетаний C(n, k), где n - количество элементов (20) и k - количество выбираемых элементов (3). Формула сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) Где "!" обозначает факториал, то есть произведение всех чисел от 1 до n. Применяем формулу сочетаний для нахождения общего числа комбинаций трех ароматов: C(20, 3) = 20! / (3!(20-3)!) Вычисляем факториалы: 20! = 20 * 19 * 18 * ... * 3 * 2 * 1 3! = 3 * 2 * 1 (20-3)! = 17 * 16 * ... * 3 * 2 * 1 Сокращаем выражение: 20! / (3! * (20-3)!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) Вычисляем числитель и знаменатель отдельно: 20 * 19 * 18 = 6840 3 * 2 * 1 = 6 Итак, общее количество комбинаций трех ароматов равно: C(20, 3) = 6840 / 6 = 1140 Теперь мы можем вычесть количество комбинаций несовместимых ароматов из общего числа комбинаций: 1140 - 128 = 1012 Таким образом, парфюмер сможет создать 1012 различных духов, составленных из трех ароматов, используя 20 основных ароматов с 7-ю несовместимыми парами.