Для решения задачи нам необходимо использовать теорему о медиане: в треугольнике медиана, проведенная из вершины катета, равна половине гипотенузы. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен 4 см, и известно, что прилежащий к нему угол B равен 60°. Нам нужно найти медиану, проведенную из угла B. Для начала, найдем гипотенузу треугольника. Гипотенуза является наибольшей стороной прямоугольного треугольника и является гипотенузой теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Мы знаем, что один из катетов равен 4 см, поэтому можно записать уравнение: гипотенуза * гипотенуза = 4 * 4 + катет * катет. гипотенуза * гипотенуза = 16 + катет * катет. Так как гипотенуза является самым длинным отрезком неравенства, то пишем его слева: гипотенуза * гипотенуза = катет * катет + 16. гипотенуза * гипотенуза = катет^2 + 16. Теперь найдем гипотенузу по формуле: гипотенуза = квадратный корень(катет^2 + 16). гипотенуза = квадратный корень(4^2 + 16). гипотенуза = квадратный корень(16 + 16). гипотенуза = квадратный корень(32). гипотенуза = 4√2. Теперь найдем медиану, проведенную из угла B. Исходя из теоремы о медиане, медиана, проведенная из вершины катета равна половине гипотенузы. Поэтому, медиана равна: медиана = (1/2)*гипотенуза. медиана = (1/2)*(4√2). медиана = 2√2. Теперь необходимо умножить длину медианы на √7: медиана * √7 = 2√2 * √7. медиана * √7 = 2√14. Таким образом, длина медианы, умноженная на √7, равна 2√14. Ответ: 2√14.