Для решения данной задачи необходимо найти проекции вектора c⃗ = -2a⃗ - 2b⃗ на оси, определяемые векторами декартова базиса (ı⃗ , ȷ⃗ , k⃗ ). 1. Найдем проекции вектора c⃗ на ось ı⃗ . Проекция вектора c⃗ на ось ı⃗ обозначается как c₁⃗ и равна скалярному произведению вектора c⃗ на ı⃗ , деленному на квадрат длины вектора ı⃗ : c₁⃗ = (c⃗ · ı⃗ ) / (ı⃗ · ı⃗ ) В данном случае: c₁⃗ = ((-2a⃗ - 2b⃗) · ı⃗ ) / (ı⃗ · ı⃗ ) = ((-2(-6) - 2(-9)) · 1) / (1 · 1) = (-12 + 18) / 1 = 6 Таким образом, проекция вектора c⃗ на ось ı⃗ равна 6. 2. Найдем проекции вектора c⃗ на ось ȷ⃗ . Проекция вектора c⃗ на ось ȷ⃗ обозначается как c₂⃗ и равна скалярному произведению вектора c⃗ на ȷ⃗ , деленному на квадрат длины вектора ȷ⃗ : c₂⃗ = (c⃗ · ȷ⃗ ) / (ȷ⃗ · ȷ⃗ ) В данном случае: c₂⃗ = ((-2a⃗ - 2b⃗) · ȷ⃗ ) / (ȷ⃗ · ȷ⃗ ) = ((-2(-7) - 2(8)) · 1) / (1 · 1) = (-14 - 16) / 1 = -30 Таким образом, проекция вектора c⃗ на ось ȷ⃗ равна -30. 3. Найдем проекции вектора c⃗ на ось k⃗ . Проекция вектора c⃗ на ось k⃗ обозначается как c₃⃗ и равна скалярному произведению вектора c⃗ на k⃗ , деленному на квадрат длины вектора k⃗ : c₃⃗ = (c⃗ · k⃗ ) / (k⃗ · k⃗ ) В данном случае: c₃⃗ = ((-2a⃗ - 2b⃗) · k⃗ ) / (k⃗ · k⃗ ) = ((-2(2) - 2(-2)) · 1) / (1 · 1) = (-4 + 4) / 1 = 0 Таким образом, проекция вектора c⃗ на ось k⃗ равна 0. Итак, проекции вектора c⃗ = -2a⃗ - 2b⃗ на оси, определяемые векторами декартова базиса, равны: c₁⃗ = 6, c₂⃗ = -30, c₃⃗ = 0.