Даны вектора a⃗ = {-6, -7, 2} и b⃗ = {-9, 8, -2} в трехмерном пространстве V3, где задан декартов базис (ı⃗ , ȷ⃗ , k⃗ ). Найдем вектор c⃗, используя следующую формулу: c⃗ = -2a⃗ - 2b⃗ Выполним вычисления: c⃗ = -2a⃗ - 2b⃗ = -2{-6, -7, 2} - 2{-9, 8, -2} = {12, 14, -4} - {-18, 16, -4} = {12 + 18, 14 - 16, -4 + 4} = {30, -2, 0} Теперь нам нужно найти проекции вектора c⃗ на оси, определяемые векторами декартова базиса (ı⃗ , ȷ⃗ , k⃗ ). Проекция вектора на ось ı⃗ определяется скалярным произведением вектора на данную ось: proj_ı(c⃗ ) = (c⃗ • ı⃗) / |ı⃗| где • обозначает скалярное произведение, а |ı⃗| - длина вектора ı⃗. Аналогично вычисляется проекция на оси ȷ⃗ и k⃗. Выполним вычисления: proj_ı(c⃗ ) = ({30, -2, 0} • {1, 0, 0}) / |{1, 0, 0}| = (30*1 + -2*0 + 0*0) / sqrt(1*1 + 0*0 + 0*0) = 30 / 1 = 30 proj_ȷ(c⃗ ) = ({30, -2, 0} • {0, 1, 0}) / |{0, 1, 0}| = (30*0 + -2*1 + 0*0) / sqrt(0*0 + 1*1 + 0*0) = -2 / 1 = -2 proj_k(c⃗ ) = ({30, -2, 0} • {0, 0, 1}) / |{0, 0, 1}| = (30*0 + -2*0 + 0*1) / sqrt(0*0 + 0*0 + 1*1) = 0 / 1 = 0 Таким образом, проекции вектора c⃗ на оси определенные векторами декартова базиса равны: proj_ı(c⃗ ) = 30 proj_ȷ(c⃗ ) = -2 proj_k(c⃗ ) = 0