Для начала, найдем проекцию вектора c⃗ = −2a⃗ +4b⃗ на ось, определяемую вектором ı⃗ . Ось, определяемая вектором ı⃗ , соответствует оси x в пространстве V3. Проекция вектора c⃗ на эту ось будет равна проекции его конца на эту ось. То есть, мы будем использовать координату вектора c⃗ , которая соответствует проекции на ось x. Вектор c⃗ имеет координаты (-2a⃗x + 4b⃗x, -2a⃗y + 4b⃗y, -2a⃗z + 4b⃗z). Вычислим координату вектора c⃗ , соответствующую проекции на ось x: c⃗x = -2a⃗x + 4b⃗x = -2 * 0 + 4 * 5 = 20. Теперь найдем проекцию вектора c⃗ = −2a⃗ +4b⃗ на ось, определяемую вектором ȷ⃗ . Ось, определяемая вектором ȷ⃗ , соответствует оси y в пространстве V3. Проекция вектора c⃗ на эту ось будет равна проекции его конца на эту ось. То есть, мы будем использовать координату вектора c⃗ , которая соответствует проекции на ось y. Вектор c⃗ имеет координаты (-2a⃗x + 4b⃗x, -2a⃗y + 4b⃗y, -2a⃗z + 4b⃗z). Вычислим координату вектора c⃗ , соответствующую проекции на ось y: c⃗y = -2a⃗y + 4b⃗y = -2 * 6 + 4 * (-2) = -20. Наконец, найдем проекцию вектора c⃗ = −2a⃗ +4b⃗ на ось, определяемую вектором k⃗ . Ось, определяемая вектором k⃗ , соответствует оси z в пространстве V3. Проекция вектора c⃗ на эту ось будет равна проекции его конца на эту ось. То есть, мы будем использовать координату вектора c⃗ , которая соответствует проекции на ось z. Вектор c⃗ имеет координаты (-2a⃗x + 4b⃗x, -2a⃗y + 4b⃗y, -2a⃗z + 4b⃗z). Вычислим координату вектора c⃗ , соответствующую проекции на ось z: c⃗z = -2a⃗z + 4b⃗z = -2 * 2 + 4 * 2 = 4. Таким образом, проекции вектора c⃗ на оси определяемые векторами декартова базиса равны 20 по оси x, -20 по оси y и 4 по оси z.