Для решения задачи нам необходимо найти проекции вектора c⃗ =−2a⃗ +4b⃗ на оси, определяемые векторами декартова базиса. Проекция вектора на ось может быть найдена как скалярное произведение вектора на единичный вектор, направленный вдоль оси. В данном случае, оси определяются векторами декартового базиса, поэтому мы должны найти проекции вектора c⃗ на каждую из осей (ı⃗ , ȷ⃗ , k⃗ ). Для начала, найдем вектор c⃗ =−2a⃗ +4b⃗: c⃗ = -2a⃗ + 4b⃗ = -2(0;6;2) + 4(5;-2;2) = (0,12,4) + (20,-8,8) = (20,4,12) Теперь найдем проекцию вектора c на каждую из осей. Проекция вектора на ось i (ı⃗ ) будет равна скалярному произведению вектора c на единичный вектор i (1;0;0): proj_ı⃗ c⃗ = c⃗ · ı⃗ = (20,4,12) · (1;0;0) = 20 Аналогично, найдем проекции вектора c на оси j (ȷ⃗ ) и k (k⃗ ): proj_ȷ⃗ c⃗ = c⃗ · ȷ⃗ = (20,4,12) · (0;1;0) = 4 proj_k⃗ c⃗ = c⃗ · k⃗ = (20,4,12) · (0;0;1) = 12 Таким образом, проекции вектора c⃗ =−2a⃗ +4b⃗ на оси, определяемые векторами декартового базиса, будут равны 20 (по оси i), 4 (по оси j) и 12 (по оси k).