Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрией. Итак, у нас есть прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Задача состоит в том, чтобы найти длину отрезка АМ. Для начала, обратим внимание на угол АВМ. Он равен 15 градусам. Зная значение этого угла, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения значения синуса угла. В нашем случае это будет sin(15°). Определим соотношение сторон треугольника АВМ. Для этого воспользуемся следующим теоретическим знанием: в прямоугольном треугольнике отношение длин противоположной и гипотенузы равно значению синуса угла. Вершина А является противоположной углу 15 градусов, а сторона АМ является гипотенузой треугольника. Выразим синус угла через отношение сторон: sin(15°) = АМ / АВ. Остается найти длину стороны АВ. Для этого обратимся к свойствам прямоугольного треугольника. В этом треугольнике одна из сторон является гипотенузой, а другие две стороны являются катетами. Значение катетов обычно обозначают через a и b, а значение гипотенузы обозначают через c. В нашем случае сторона AB является одним из катетов, а сторона AC является гипотенузой. Заметим, что в прямоугольном треугольнике с равными катетами, каждый катет равен по длине половине гипотенузы. Таким образом, длина стороны AB равна половине длины стороны AC: АB = АC / 2. Но по условию задачи длина стороны AC равна 10, поэтому: АB = 10 / 2 = 5. Теперь, мы можем подставить полученные значения в тригонометрическое соотношение: sin(15°) = АМ / 5. Осталось лишь выразить длину отрезка АМ: АМ = 5 * sin(15°). Находим значение синуса угла 15 градусов при помощи калькулятора или специальных таблиц и получаем: АМ ≈ 5 * 0.2588 ≈ 1.294. Итак, длина отрезка АМ приближенно равна 1.294 (с точностью до сотых).