Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением. Пусть успешным событием будет выбор стандартного изделия, а неуспешным - выбор бракованного изделия. Вероятность успешного события равна 1 - 0,1 = 0,9, а вероятность неуспешного события равна 0,1. По определению биномиального распределения, закон распределения числа стандартных изделий среди отобранных будет иметь вид: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где X - случайная величина, представляющая число стандартных изделий среди отобранных, n - число отобранных изделий (в данном случае равно 3), p - вероятность успешного события (выбор стандартного изделия). Коэффициент C(n, k) (читается "n по k") представляет собой количество сочетаний из n элементов по k, и может быть вычислен по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n! - факториал числа n. Вычислим закон распределения числа стандартных изделий среди отобранных: P(X = 0) = C(3, 0) * 0,9^0 * 0,1^(3 - 0) = 1 * 1 * 0,001 = 0,001, P(X = 1) = C(3, 1) * 0,9^1 * 0,1^(3 - 1) = 3 * 0,9 * 0,01 = 0,027, P(X = 2) = C(3, 2) * 0,9^2 * 0,1^(3 - 2) = 3 * 0,81 * 0,1 = 0,243, P(X = 3) = C(3, 3) * 0,9^3 * 0,1^(3 - 3) = 1 * 0,729 * 1 = 0,729. Таким образом, закон распределения числа стандартных изделий среди отобранных будет иметь вид: P(X = 0) = 0,001, P(X = 1) = 0,027, P(X = 2) = 0,243, P(X = 3) = 0,729. Чтобы найти числовые характеристики этого закона, найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X можно найти по формуле: E(X) = Σ(x * P(X = x)), где x - значение случайной величины, P(X = x) - вероятность, соответствующая этому значению. Вычислим математическое ожидание: E(X) = 0 * 0,001 + 1 * 0,027 + 2 * 0,243 + 3 * 0,729 = 0 + 0,027 + 0,486 + 2,187 = 2,7. Следовательно, математическое ожидание случайной величины X равно 2,7, что означает, что в среднем среди отобранных 3 изделий около 2,7 изделий будут стандартными. Дисперсию случайной величины X можно найти по формуле: Var(X) = Σ((x - E(X))^2 * P(X = x)), где Var(X) - дисперсия случайной величины. Вычислим дисперсию: Var(X) = (0 - 2,7)^2 * 0,001 + (1 - 2,7)^2 * 0,027 + (2 - 2,7)^2 * 0,243 + (3 - 2,7)^2 * 0,729 = (-2,7)^2 * 0,001 + (-1,7)^2 * 0,027 + (-0,7)^2 * 0,243 + (0,3)^2 * 0,729 = 7,29 * 0,001 + 2,89 * 0,027 + 0,49 * 0,243 + 0,09 * 0,729 = 0,00729 + 0,077943 + 0,118917 + 0,06561 = 0,269767. Следовательно, дисперсия случайной величины X равна 0,269767. Таким образом, закон распределения числа стандартных изделий среди отобранных имеет вид: P(X = 0) = 0,001, P(X = 1) = 0,027, P(X = 2) = 0,243, P(X = 3) = 0,729. Математическое ожидание равно 2,7, а дисперсия равна 0,269767.