Здесь мы имеем дело с биномиальным распределением, поскольку случайная величина $X$ - это число успехов (т.е. выбранных бракованных деталей) в серии из $n=4$ независимых испытаний, где вероятность успеха (т.е. выбрать бракованную деталь) в каждом испытании равна $p=0.1$. Закон распределения случайной величины $X$ записывается как $X sim B(n,p)$, где $B$ означает биномиальное распределение. Формула вероятности биномиального распределения задается следующим образом: $$P(X=k) = C(n, k) cdot p^k cdot (1-p)^{n-k},$$ где $C(n,k)$ - биномиальный коэффициент, определяется формулой $C(n,k) = frac{n!}{k!(n-k)!}$. Теперь рассчитаем вероятности для каждого значения $k$, где $k$ - число нестандартных деталей (бракованных деталей среди выбранных 4 деталей). В данном случае $n=4$ и $p=0.1$. Для $k=0$: $$P(X=0) = C(4, 0) cdot 0.1^0 cdot (1-0.1)^4 = 1 cdot 1 cdot 0.9^4 = 0.9^4 approx 0.6561.$$ Для $k=1$: $$P(X=1) = C(4, 1) cdot 0.1^1 cdot (1-0.1)^3 = 4 cdot 0.1 cdot 0.9^3 approx 0.2916.$$ Для $k=2$: $$P(X=2) = C(4, 2) cdot 0.1^2 cdot (1-0.1)^2 = 6 cdot 0.01 cdot 0.9^2 approx 0.0486.$$ Для $k=3$: $$P(X=3) = C(4, 3) cdot 0.1^3 cdot (1-0.1)^1 = 4 cdot 0.001 cdot 0.9^1 approx 0.0036.$$ Для $k=4$: $$P(X=4) = C(4, 4) cdot 0.1^4 cdot (1-0.1)^0 = 1 cdot 0.0001 cdot 0.9^0 = 0.0001.$$ Таким образом, закон распределения случайной величины $X$ имеет вид: $$P(X=0) approx 0.6561$$ $$P(X=1) approx 0.2916$$ $$P(X=2) approx 0.0486$$ $$P(X=3) approx 0.0036$$ $$P(X=4) = 0.0001$$ Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины $X$ можно вычислить, используя формулу: $$E(X) = n cdot p,$$ где $E(X)$ - математическое ожидание случайной величины $X$, а $n=4$ и $p=0.1$. $$E(X) = 4 cdot 0.1 = 0.4.$$ Теперь рассчитаем дисперсию случайной величины $X$, используя формулу: $$Var(X) = n cdot p cdot (1-p).$$ $$Var(X) = 4 cdot 0.1 cdot (1-0.1) = 0.36.$$ Итак, закон распределения случайной величины $X$ имеет следующий вид: $$P(X=0) approx 0.6561$$ $$P(X=1) approx 0.2916$$ $$P(X=2) approx 0.0486$$ $$P(X=3) approx 0.0036$$ $$P(X=4) = 0.0001$$ Математическое ожидание $E(X)$ равно $0.4$, а дисперсия $Var(X)$ равна $0.36$.