Пусть сторона AB равна а, сторона AD равна b. Перпендикуляр BH разделяет сторону AD на две части, пусть одна из них равна х, тогда вторая часть будет равна (b - x). Из прямоугольного треугольника ABH можно найти сторону HB: sin(∠ABH) = HB/AH sin(30°) = HB/6 1/2 = HB/6 HB = 6/2 = 3 см Также из прямоугольного треугольника AHD можно найти сторону HD: sin(∠AHD) = HD/AH sin(90° - ∠ABH) = HD/9 cos(∠ABH) = HD/9 cos(30°) = HD/9 √3/2 = HD/9 HD = (9√3)/2 см Так как AD = BH + HD, то b = 3 + (9√3)/2 По теореме Пифагора в параллелограмме ABCD можно найти сторону BC: AC^2 = AB^2 + BC^2 b^2 = a^2 + BC^2 (a^2 + BC^2 - b^2)/2 = BC^2 (a^2 - b^2)/2 = BC^2 Заметим, что треугольник CBD – Прямоугольный, поэтому можно применить теорему косинусов: cos(CB) = (AB^2 + BC^2 - AC^2)/(2AB * BC) cos(CB) = (a^2 + BC^2 - b^2)/(2a * BC) cos(180° - ∠AHD) = (a^2 + BC^2 - b^2)/(2a * BC) cos(150°) = (a^2 + BC^2 - b^2)/(2a * BC) -√3/2 = (a^2 + BC^2 - b^2)/(2a * BC) -a^2 + √3 * BC - b^2 = 0 Теперь у нас есть два уравнения: (a^2 - b^2)/2 = BC^2 -a^2 + √3 * BC - b^2 = 0 Решим первое уравнение: (a^2 - b^2)/2 = BC^2 a^2 - b^2 = 2BC^2 2a^2 - 2b^2 - 4BC^2 = 0 2a^2 - 2b^2 = 4BC^2 a^2 - b^2 = 2BC^2 a^2 - b^2 = 2(a^2 + BC^2 - b^2) a^2 - b^2 = 2a^2 + 2BC^2 - 2b^2 -b^2 = 2a^2 + 2BC^2 - a^2 -b^2 = a^2 + 2BC^2 a^2 + 2BC^2 = -b^2 2BC^2 = -a^2 - b^2 BC^2 = (-a^2 - b^2)/2 Подставим это значение во второе уравнение: -a^2 + √3 * BC - b^2 = 0 -a^2 + √3 * ((-a^2 - b^2)/2) - b^2 = 0 -a^2 - (√3 * a^2 + √3 * b^2)/2 - b^2 = 0 (-2a^2 - √3 * a^2 - √3 * b^2 - 2b^2)/2 = 0 -2a^2 - √3 * a^2 - √3 * b^2 - 2b^2 = 0 -√3 * a^2 - 2a^2 - √3 * b^2 - 2b^2 = 0 (-√3 - 2) * a^2 + (-√3 - 2) * b^2 = 0 (-√3 - 2) * (a^2 + b^2) = 0 Так как стороны параллелограмма не могут быть нулевыми, то (a^2 + b^2) не равно нулю и можем поделить обе части уравнения на (a^2 + b^2): (-√3 - 2) = 0 √3 = -2 Получается, что √3 равно -2, что не возможно, так как корень из числа всегда положителен. Значит, уравнение является неразрешимым. Нет таких значений a и b, при которых выполнялись бы все условия задачи.