Для определения равновесной цены на рынке в состоянии долгосрочного равновесия необходимо рассмотреть понятие предельных затрат на производство. Предельные затраты (MC) — это изменение общих затрат при производстве и продаже одной единицы товара. Для определения равновесной цены и количества производства на рынке необходимо найти ситуацию, при которой предельные затраты равны рыночной цене товара. Для начала найдем функцию предельных затрат (MC). Для этого необходимо продифференцировать функцию издержек по количеству производства (Q): MC(Q) = d(TC(Q))/dQ Следовательно: MC(Q) = d(4Q^3 - 2Q^2 + 2Q)/dQ = 12Q^2 - 4Q + 2 Теперь найдем равновесную цену на рынке. Для этого нужно приравнять предельные затраты (MC) к рыночной цене (P): MC(Q) = P 12Q^2 - 4Q + 2 = P Таким образом, равновесная цена на рынке будет равна функции предельных затрат (MC). Теперь найдем равновесное количество производства. Для этого подставим найденную равновесную цену (P) в производственную функцию издержек (TC) и найденную функцию предельных затрат (MC). P = 4Q^3 - 2Q^2 + 2Q Подставим MC(Q) = P: 12Q^2 - 4Q + 2 = 4Q^3 - 2Q^2 + 2Q 4Q^3 - 14Q^2 + 6Q - 2 = 0 Это кубическое уравнение, его решение может быть сложным. Для упрощения расчетов, можно воспользоваться графиком функции и найти приближенное значение равновесного количества производства и соответствующей равновесной цены. Найдем значения функций MC(Q) и P для нескольких значений Q и построим график: Q MC(Q) P -------------------------- 0 2 ? 1 10 ? 2 24 ? 3 44 ? Построим график, отметим точки (Q, MC(Q)) и (Q, P). Затем найдем точку пересечения графиков функций MC(Q) и P. Эта точка будет соответствовать равновесному количеству производства (Q*) и равновесной цене (P*). На графике может получиться, что функция MC(Q) пересекает функцию P дважды. Тогда равновесие долгосрочное не будет достигнуто, так как будет совпадать с точками, в которых суммарные издержки фирм будут неположительными, и они не будут иметь стимул к производству. В случае, если функция MC(Q) пересекает функцию P только один раз, это будет точкой равновесия долгосрочного совершенной конкуренции. Построим график на основании данных и найдем точку равновесия долгосрочного рынка.